Derivada de y=x^2sqrtsinx

Solución

Ha introducido [src]

 2   ________
x *\/ sin(x)

$$x^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

x^2*sqrt(sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 2 x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2         
      ________    x *cos(x)  
2*x*\/ sin(x)  + ------------
                     ________
                 2*\/ sin(x)

$$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 2 x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                  /                   2    \             
                2 |    ________    cos (x) |             
               x *|2*\/ sin(x)  + ---------|             
                  |                  3/2   |             
    ________      \               sin   (x)/   2*x*cos(x)
2*\/ sin(x)  - ----------------------------- + ----------
                             4                   ________
                                               \/ sin(x)

$$- \frac{x^{2} \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                 /                   2    \      /         2   \       
                 |    ________    cos (x) |    2 |    3*cos (x)|       
             3*x*|2*\/ sin(x)  + ---------|   x *|2 + ---------|*cos(x)
                 |                  3/2   |      |        2    |       
 3*cos(x)        \               sin   (x)/      \     sin (x) /       
---------- - ------------------------------ + -------------------------
  ________                 2                             ________      
\/ sin(x)                                            8*\/ sin(x)

$$\frac{x^{2} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{3 x \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x^2sqrtsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución