Derivada de y=5/x^3+24√x+sin2

1. diferenciamos $\left(24 \sqrt{x} + \frac{5}{x^{3}}\right) + \sin{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $24 \sqrt{x} + \frac{5}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{15}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{12}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de: $- \frac{15}{x^{4}} + \frac{12}{\sqrt{x}}$

   2. Sustituimos $u = 2$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2$:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $0$

   Como resultado de: $- \frac{15}{x^{4}} + \frac{12}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{15}{x^{4}} + \frac{12}{\sqrt{x}}$