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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= siete x-ln(x+ ocho)^7
y es igual a 7x menos ln(x más 8) en el grado 7
y es igual a siete x menos ln(x más ocho) en el grado 7
y=7x-ln(x+8)7
y=7x-lnx+87
y=7x-ln(x+8)⁷
y=7x-lnx+8^7
Expresiones semejantes
y=7x-ln(x-8)^7
y=7x+ln(x+8)^7
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(1+e^-x)
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)

Derivada de la función/ (x+8)/ y=7x-ln(x+8)^7

Derivada de y=7x-ln(x+8)^7

Solución

Ha introducido [src]

         7       
7*x - log (x + 8)

$$7 x - \log{\left(x + 8 \right)}^{7}$$

7*x - log(x + 8)^7

Solución detallada

diferenciamos $7 x - \log{\left(x + 8 \right)}^{7}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $7$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 8 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 8 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 8$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 8}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{7 \log{\left(x + 8 \right)}^{6}}{x + 8}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{7 \log{\left(x + 8 \right)}^{6}}{x + 8}$
Como resultado de: $7 - \frac{7 \log{\left(x + 8 \right)}^{6}}{x + 8}$
Simplificamos:

$\frac{7 \left(x - \log{\left(x + 8 \right)}^{6} + 8\right)}{x + 8}$

Respuesta:

$\frac{7 \left(x - \log{\left(x + 8 \right)}^{6} + 8\right)}{x + 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         6       
    7*log (x + 8)
7 - -------------
        x + 8

$$7 - \frac{7 \log{\left(x + 8 \right)}^{6}}{x + 8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     5                         
7*log (8 + x)*(-6 + log(8 + x))
-------------------------------
                   2           
            (8 + x)

$$\frac{7 \left(\log{\left(x + 8 \right)} - 6\right) \log{\left(x + 8 \right)}^{5}}{\left(x + 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      4        /         2                      \
14*log (8 + x)*\-15 - log (8 + x) + 9*log(8 + x)/
-------------------------------------------------
                            3                    
                     (8 + x)

$$\frac{14 \left(- \log{\left(x + 8 \right)}^{2} + 9 \log{\left(x + 8 \right)} - 15\right) \log{\left(x + 8 \right)}^{4}}{\left(x + 8\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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