Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ sin3x/ y=sin/ 3x+cosx/ y=sin3x+cosx/5

Derivada de y=sin3x+cosx/5

Solución

Ha introducido [src]

           cos(x)
sin(3*x) + ------
             5

$$\sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}$$

sin(3*x) + cos(x)/5

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}$
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             sin(x)
3*cos(3*x) - ------
               5

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /             cos(x)\
-|9*sin(3*x) + ------|
 \               5   /

$$- (9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5})$$

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Tercera derivada [src]

               sin(x)
-27*cos(3*x) + ------
                 5

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - 27 \cos{\left(3 x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=sin3x+cosx/5