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y=(e^cosx+3)^2
Derivada de la función/ e^cosx/ y=(e^cosx+3)^2

Derivada de y=(e^cosx+3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2
/ cos(x)    \ 
\E       + 3/
(ecos⁡(x)+3)2\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{2} 
(E^cos(x) + 3)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=ecos⁡(x)+3u = e^{\cos{\left(x \right)}} + 3.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ecos⁡(x)+3)\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right):

    1. diferenciamos ecos⁡(x)+3e^{\cos{\left(x \right)}} + 3 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

      4. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −(2ecos⁡(x)+6)ecos⁡(x)sin⁡(x)- \left(2 e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    −2(ecos⁡(x)+3)ecos⁡(x)sin⁡(x)- 2 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

−2(ecos⁡(x)+3)ecos⁡(x)sin⁡(x)- 2 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   / cos(x)    \  cos(x)       
-2*\E       + 3/*e      *sin(x)
−2(ecos⁡(x)+3)ecos⁡(x)sin⁡(x)- 2 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2    /     cos(x)\      2     cos(x)   /     cos(x)\       \  cos(x)
2*\sin (x)*\3 + e      / + sin (x)*e       - \3 + e      /*cos(x)/*e
2((ecos⁡(x)+3)sin⁡2(x)−(ecos⁡(x)+3)cos⁡(x)+ecos⁡(x)sin⁡2(x))ecos⁡(x)2 \left(\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2    /     cos(x)\        2     cos(x)     /     cos(x)\                    cos(x)    cos(x)\  cos(x)       
2*\3 - sin (x)*\3 + e      / - 3*sin (x)*e       + 3*\3 + e      /*cos(x) + 3*cos(x)*e       + e      /*e      *sin(x)
2(−(ecos⁡(x)+3)sin⁡2(x)+3(ecos⁡(x)+3)cos⁡(x)−3ecos⁡(x)sin⁡2(x)+3ecos⁡(x)cos⁡(x)+ecos⁡(x)+3)ecos⁡(x)sin⁡(x)2 \left(- \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(e^cosx+3)^2
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