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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=(e^cosx+ tres)^ dos
y es igual a (e en el grado coseno de x más 3) al cuadrado
y es igual a (e en el grado coseno de x más tres) en el grado dos
y=(ecosx+3)2
y=ecosx+32
y=(e^cosx+3)²
y=(e en el grado cosx+3) en el grado 2
y=e^cosx+3^2
Expresiones semejantes
y=(e^cosx-3)^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ e^cosx/ y=(e^cosx+3)^2

Derivada de y=(e^cosx+3)^2

Solución

Ha introducido [src]

             2
/ cos(x)    \ 
\E       + 3/

$$\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)^{2}$$

(E^cos(x) + 3)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{\cos{\left(x \right)}} + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $e^{\cos{\left(x \right)}} + 3$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \left(2 e^{\cos{\left(x \right)}} + 6\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   / cos(x)    \  cos(x)       
-2*\E       + 3/*e      *sin(x)

$$- 2 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2    /     cos(x)\      2     cos(x)   /     cos(x)\       \  cos(x)
2*\sin (x)*\3 + e      / + sin (x)*e       - \3 + e      /*cos(x)/*e

$$2 \left(\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2    /     cos(x)\        2     cos(x)     /     cos(x)\                    cos(x)    cos(x)\  cos(x)       
2*\3 - sin (x)*\3 + e      / - 3*sin (x)*e       + 3*\3 + e      /*cos(x) + 3*cos(x)*e       + e      /*e      *sin(x)

$$2 \left(- \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

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