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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y= cinco ^ctg^ tres
y es igual a 5 en el grado ctg al cubo
y es igual a cinco en el grado ctg en el grado tres
y=5ctg3
y=5^ctg³
y=5 en el grado ctg en el grado 3
Expresiones semejantes
y=5^ctg^3(cbrt(x))

Derivada de y=5^ctg^3

Solución

Ha introducido [src]

    3   
 cot (x)
5

$$5^{\cot^{3}{\left(x \right)}}$$

5^(cot(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot^{3}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \cdot 5^{\cot^{3}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{\tan^{3}{\left(x \right)}}} \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{\tan^{3}{\left(x \right)}}} \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

    3                                   
 cot (x)    2    /          2   \       
5       *cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/*log(5)

$$5^{\cot^{3}{\left(x \right)}} \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3                                                                                
   cot (x) /       2   \ /         2           3    /       2   \       \              
3*5       *\1 + cot (x)/*\2 + 4*cot (x) + 3*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(5)/*cot(x)*log(5)

$$3 \cdot 5^{\cot^{3}{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} + 4 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       3                  /               2                                                         2                                   2                                                 \       
    cot (x) /       2   \ |  /       2   \         4            2    /       2   \     /       2   \     6       2         /       2   \     3                   5    /       2   \       |       
-3*5       *\1 + cot (x)/*\2*\1 + cot (x)/  + 4*cot (x) + 14*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 9*\1 + cot (x)/ *cot (x)*log (5) + 18*\1 + cot (x)/ *cot (x)*log(5) + 18*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(5)/*log(5)

$$- 3 \cdot 5^{\cot^{3}{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} \cot^{6}{\left(x \right)} + 18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 4 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5^ctg^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2