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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y= cinco ^ctg^ tres (cbrt(x))
y es igual a 5 en el grado ctg al cubo ( raíz cúbica de (x))
y es igual a cinco en el grado ctg en el grado tres ( raíz cúbica de (x))
y=5ctg3(cbrt(x))
y=5ctg3cbrtx
y=5^ctg³(cbrt(x))
y=5 en el grado ctg en el grado 3(cbrt(x))
y=5^ctg^3cbrtx

Derivada de la función/ cbrt(x)/ y=5^ctg^3/ y=5^ctg^3(cbrt(x))

Derivada de y=5^ctg^3(cbrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

    3/3 ___\
 cot \\/ x /
5

$$5^{\cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$$

5^(cot(x^(1/3))^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \cdot 5^{\cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{5^{\frac{1}{\tan^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}} \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sin^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{5^{\frac{1}{\tan^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}} \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sin^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3/3 ___\                                      
 cot \\/ x /    2/3 ___\ /        2/3 ___\\       
5           *cot \\/ x /*\-1 - cot \\/ x //*log(5)
--------------------------------------------------
                        2/3                       
                       x

$$\frac{5^{\cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3/3 ___\                   /         2/3 ___\        /3 ___\                                       \                  
 cot \\/ x / /       2/3 ___\\ |2   4*cot \\/ x /   2*cot\\/ x /      3/3 ___\ /       2/3 ___\\       |    /3 ___\       
5           *\1 + cot \\/ x //*|- + ------------- + ------------ + cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //*log(5)|*cot\\/ x /*log(5)
                               |3         3             3 ___                                          |                  
                               \                      3*\/ x                                           /                  
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            4/3                                                           
                                                           x

$$\frac{5^{\cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + \frac{4 \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}\right) \log{\left(5 \right)} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /                   2                                                                                                                                         2                                          2                                                                                                     \       
     3/3 ___\                   |  /       2/3 ___\\         3/3 ___\        4/3 ___\         2/3 ___\     /       2/3 ___\\    /3 ___\         2/3 ___\ /       2/3 ___\\   /       2/3 ___\\     6/3 ___\    2        /       2/3 ___\\     3/3 ___\               5/3 ___\ /       2/3 ___\\               4/3 ___\ /       2/3 ___\\       |       
  cot \\/ x / /       2/3 ___\\ |2*\1 + cot \\/ x //    4*cot \\/ x /   4*cot \\/ x /   10*cot \\/ x /   4*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /   14*cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   \1 + cot \\/ x // *cot \\/ x /*log (5)   2*\1 + cot \\/ x // *cot \\/ x /*log(5)   2*cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //*log(5)   2*cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //*log(5)|       
-5           *\1 + cot \\/ x //*|-------------------- + ------------- + ------------- + -------------- + ------------------------------ + -------------------------------- + -------------------------------------- + --------------------------------------- + -------------------------------------- + --------------------------------------|*log(5)
                                |           2                  7/3              2              8/3                      7/3                                2                                    2                                         2                                        2                                       7/3                 |       
                                \        9*x                3*x              9*x            9*x                      3*x                                9*x                                    x                                         x                                        x                                       x                    /

$$- 5^{\cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} \cot^{6}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)} \cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)^{2}}{9 x^{2}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{5}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{14 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{9 x^{2}} + \frac{4 \cot^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{9 x^{2}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{7}{3}}} + \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{7}{3}}} + \frac{4 \cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{7}{3}}} + \frac{10 \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5^ctg^3(cbrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2