Sr Examen

Derivada de y=2tg3x-3tg2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*tan(3*x) - 3*tan(2*x)
$$- 3 \tan{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(3 x \right)}$$
2*tan(3*x) - 3*tan(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2             2     
- 6*tan (2*x) + 6*tan (3*x)
$$- 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /    /       2     \              /       2     \         \
12*\- 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + 3*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/
$$12 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                   2                    2                                                             \
   |    /       2     \      /       2     \         2      /       2     \         2      /       2     \|
12*\- 4*\1 + tan (2*x)/  + 9*\1 + tan (3*x)/  - 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 18*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//
$$12 \left(- 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} - 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2tg3x-3tg2x