Sr Examen

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Derivada de (x-lnx)^2-x

Ha introducido [src]

            2    
(x - log(x))  - x

$$- x + \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}$$

(x - log(x))^2 - x

Solución detallada

diferenciamos $- x + \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x - \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 2 \log{\left(x \right)}\right)$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 2 \log{\left(x \right)}\right) - 1$
Simplificamos:

$\frac{- x + 2 \left(x - 1\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x + 2 \left(x - 1\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /    2\             
-1 + |2 - -|*(x - log(x))
     \    x/

$$\left(2 - \frac{2}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1$$

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Segunda derivada [src]

  /       2             \
  |/    1\    x - log(x)|
2*||1 - -|  + ----------|
  |\    x/         2    |
  \               x     /

$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + \frac{x - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /    3   2*(x - log(x))\
2*|3 - - - --------------|
  \    x         x       /
--------------------------
             2            
            x

$$\frac{2 \left(3 - \frac{2 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico