Derivada de y=x^6/4^x+5

1. diferenciamos $5 + \frac{x^{6}}{4^{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{6}$ y $g{\left(x \right)} = 4^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $4^{- 2 x} \left(- 4^{x} x^{6} \log{\left(4 \right)} + 6 \cdot 4^{x} x^{5}\right)$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4^{- 2 x} \left(- 4^{x} x^{6} \log{\left(4 \right)} + 6 \cdot 4^{x} x^{5}\right)$

2. Simplificamos:

   $16^{- x} x^{5} \left(6 \cdot 2^{2 x} - \log{\left(4^{4^{x} x} \right)}\right)$

Respuesta:

$16^{- x} x^{5} \left(6 \cdot 2^{2 x} - \log{\left(4^{4^{x} x} \right)}\right)$