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y=-ctg^2(x:2)-2*lnsin(x:2)

Derivada de y=-ctg^2(x:2)-2*lnsin(x:2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2/x\        /   /x\\
- cot |-| - 2*log|sin|-||
      \2/        \   \2//
$$- 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
-cot(x/2)^2 - 2*log(sin(x/2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /x\                        
  cos|-|                        
     \2/   /        2/x\\    /x\
- ------ - |-1 - cot |-||*cot|-|
     /x\   \         \2//    \2/
  sin|-|                        
     \2/                        
$$- \left(- \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                 2                                    
    /       2/x\\        2/x\                         
    |1 + cot |-||     cos |-|                         
1   \        \2//         \2/       2/x\ /       2/x\\
- - -------------- + --------- - cot |-|*|1 + cot |-||
2         2               2/x\       \2/ \        \2//
                     2*sin |-|                        
                           \2/                        
$$- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                      3/x\        /x\ 
                                       2           cos |-|     cos|-| 
   3/x\ /       2/x\\     /       2/x\\     /x\        \2/        \2/ 
cot |-|*|1 + cot |-|| + 2*|1 + cot |-|| *cot|-| - --------- - --------
    \2/ \        \2//     \        \2//     \2/        3/x\        /x\
                                                  2*sin |-|   2*sin|-|
                                                        \2/        \2/
$$2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=-ctg^2(x:2)-2*lnsin(x:2)