2/x\ / /x\\ - cot |-| - 2*log|sin|-|| \2/ \ \2//
-cot(x/2)^2 - 2*log(sin(x/2))
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/x\ cos|-| \2/ / 2/x\\ /x\ - ------ - |-1 - cot |-||*cot|-| /x\ \ \2// \2/ sin|-| \2/
2 / 2/x\\ 2/x\ |1 + cot |-|| cos |-| 1 \ \2// \2/ 2/x\ / 2/x\\ - - -------------- + --------- - cot |-|*|1 + cot |-|| 2 2 2/x\ \2/ \ \2// 2*sin |-| \2/
3/x\ /x\ 2 cos |-| cos|-| 3/x\ / 2/x\\ / 2/x\\ /x\ \2/ \2/ cot |-|*|1 + cot |-|| + 2*|1 + cot |-|| *cot|-| - --------- - -------- \2/ \ \2// \ \2// \2/ 3/x\ /x\ 2*sin |-| 2*sin|-| \2/ \2/