Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=-ctg^ dos (x: dos)- dos *lnsin(x: dos)
y es igual a menos ctg al cuadrado (x:2) menos 2 multiplicar por ln seno de (x:2)
y es igual a menos ctg en el grado dos (x: dos) menos dos multiplicar por ln seno de (x: dos)
y=-ctg2(x:2)-2*lnsin(x:2)
y=-ctg2x:2-2*lnsinx:2
y=-ctg²(x:2)-2*lnsin(x:2)
y=-ctg en el grado 2(x:2)-2*lnsin(x:2)
y=-ctg^2(x:2)-2lnsin(x:2)
y=-ctg2(x:2)-2lnsin(x:2)
y=-ctg2x:2-2lnsinx:2
y=-ctg^2x:2-2lnsinx:2
Expresiones semejantes
y=+ctg^2(x:2)-2*lnsin(x:2)
y=-ctg^2(x:2)+2*lnsin(x:2)

Derivada de la función/ ctg^2/ y=-ctg^2(x:2)-2*lnsin(x:2)

Derivada de y=-ctg^2(x:2)-2*lnsin(x:2)

Solución

Ha introducido [src]

     2/x\        /   /x\\
- cot |-| - 2*log|sin|-||
      \2/        \   \2//

$$- 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

-cot(x/2)^2 - 2*log(sin(x/2))

Solución detallada

diferenciamos $- 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cos^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cos^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /x\                        
  cos|-|                        
     \2/   /        2/x\\    /x\
- ------ - |-1 - cot |-||*cot|-|
     /x\   \         \2//    \2/
  sin|-|                        
     \2/

$$- \left(- \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2                                    
    /       2/x\\        2/x\                         
    |1 + cot |-||     cos |-|                         
1   \        \2//         \2/       2/x\ /       2/x\\
- - -------------- + --------- - cot |-|*|1 + cot |-||
2         2               2/x\       \2/ \        \2//
                     2*sin |-|                        
                           \2/

$$- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                      3/x\        /x\ 
                                       2           cos |-|     cos|-| 
   3/x\ /       2/x\\     /       2/x\\     /x\        \2/        \2/ 
cot |-|*|1 + cot |-|| + 2*|1 + cot |-|| *cot|-| - --------- - --------
    \2/ \        \2//     \        \2//     \2/        3/x\        /x\
                                                  2*sin |-|   2*sin|-|
                                                        \2/        \2/

$$2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=-ctg^2(x:2)-2*lnsin(x:2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2