Sr Examen

Otras calculadoras

z=ln(y+√y^2+y^2)
Derivada de la función/ y^2+y/ z=ln(y+√y^2+y^2)

Derivada de z=ln(y+√y^2+y^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /         2     \
   |      ___     2|
log\y + \/ y   + y /
log⁡(y2+((y)2+y))\log{\left(y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right) \right)} 
log(y + (sqrt(y))^2 + y^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=y2+((y)2+y)u = y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right).

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y2+((y)2+y))\frac{d}{d y} \left(y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right)\right):

    1. diferenciamos y2+((y)2+y)y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (y)2+y\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

        2. Sustituimos u=yu = \sqrt{y}.

        3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddyy\frac{d}{d y} \sqrt{y}:

          1. Según el principio, aplicamos: y\sqrt{y} tenemos 12y\frac{1}{2 \sqrt{y}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          11

        Como resultado de: 22

      2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Como resultado de: 2y+22 y + 2

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2y+2y2+((y)2+y)\frac{2 y + 2}{y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right)}

  4. Simplificamos:

    2(y+1)y(y+2)\frac{2 \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)}

Respuesta:

2(y+1)y(y+2)\frac{2 \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            y  
  1 + 2*y + -  
            y  
---------------
         2     
      ___     2
y + \/ y   + y
2y+1+yyy2+((y)2+y)\frac{2 y + 1 + \frac{y}{y}}{y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             2\
  |    2*(1 + y) |
2*|1 - ----------|
  \    y*(2 + y) /
------------------
    y*(2 + y)
2(1−2(y+1)2y(y+2))y(y+2)\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right)}{y \left(y + 2\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          /              2\
          |     4*(1 + y) |
4*(1 + y)*|-3 + ----------|
          \     y*(2 + y) /
---------------------------
         2        2        
        y *(2 + y)
4(−3+4(y+1)2y(y+2))(y+1)y2(y+2)2\frac{4 \left(-3 + \frac{4 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y + 1\right)}{y^{2} \left(y + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z=ln(y+√y^2+y^2)
    © Sr Examen – Калькулятор