Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
z=ln(y+√y^ dos +y^ dos)
z es igual a ln(y más √y al cuadrado más y al cuadrado )
z es igual a ln(y más √y en el grado dos más y en el grado dos)
z=ln(y+√y2+y2)
z=lny+√y2+y2
z=ln(y+√y²+y²)
z=ln(y+√y en el grado 2+y en el grado 2)
z=lny+√y^2+y^2
Expresiones semejantes
z=ln(y+√y^2-y^2)
z=ln(y-√y^2+y^2)

Derivada de la función/ y^2+y/ z=ln(y+√y^2+y^2)

Derivada de z=ln(y+√y^2+y^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /         2     \
   |      ___     2|
log\y + \/ y   + y /

$$\log{\left(y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right) \right)}$$

log(y + (sqrt(y))^2 + y^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right)$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right)\right)$ :
1. diferenciamos $y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = \sqrt{y}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \sqrt{y}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{y}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{y}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $1$
    Como resultado de: $2$
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 y + 2}{y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            y  
  1 + 2*y + -  
            y  
---------------
         2     
      ___     2
y + \/ y   + y

$$\frac{2 y + 1 + \frac{y}{y}}{y^{2} + \left(\left(\sqrt{y}\right)^{2} + y\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2\
  |    2*(1 + y) |
2*|1 - ----------|
  \    y*(2 + y) /
------------------
    y*(2 + y)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right)}{y \left(y + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /              2\
          |     4*(1 + y) |
4*(1 + y)*|-3 + ----------|
          \     y*(2 + y) /
---------------------------
         2        2        
        y *(2 + y)

$$\frac{4 \left(-3 + \frac{4 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y + 1\right)}{y^{2} \left(y + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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