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y=2x^4−3/x^3+5^5√x^2+12

Derivada de y=2x^4−3/x^3+5^5√x^2+12

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                      2     
   4   3           ___      
2*x  - -- + 3125*\/ x   + 12
        3                   
       x                    
$$\left(3125 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) + 12$$
2*x^4 - 3/x^3 + 3125*(sqrt(x))^2 + 12
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          3   9 
3125 + 8*x  + --
               4
              x 
$$8 x^{3} + 3125 + \frac{9}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
   /  3       2\
12*|- -- + 2*x |
   |   5       |
   \  x        /
$$12 \left(2 x^{2} - \frac{3}{x^{5}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /      15\
12*|4*x + --|
   |       6|
   \      x /
$$12 \left(4 x + \frac{15}{x^{6}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2x^4−3/x^3+5^5√x^2+12