Derivada de y=8+3x^3√x^2-e^x

1. diferenciamos $- e^{x} + \left(3 x^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 8\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 8$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 3 x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

         $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Como resultado de: $3 x^{3} + 9 x x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{3} + 9 x x^{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $- e^{x}$

   Como resultado de: $3 x^{3} + 9 x x^{2} - e^{x}$

2. Simplificamos:

   $12 x^{3} - e^{x}$

Respuesta:

$12 x^{3} - e^{x}$