Derivada de y=3x^4+4x^3+5x^2+8x

1. diferenciamos $8 x + \left(5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{4} + 4 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

         Como resultado de: $12 x^{3} + 12 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $10 x$

      Como resultado de: $12 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $8$

   Como resultado de: $12 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x + 8$

Respuesta:

$12 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x + 8$