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(2x^2-4x)4^x

Derivada de (2x^2-4x)4^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   2      \  x
\2*x  - 4*x/*4 
4x(2x24x)4^{x} \left(2 x^{2} - 4 x\right)
(2*x^2 - 4*x)*4^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x24xf{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 4 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x24x2 x^{2} - 4 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 4x4 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 4-4

      Como resultado de: 4x44 x - 4

    g(x)=4xg{\left(x \right)} = 4^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx4x=4xlog(4)\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}

    Como resultado de: 4x(4x4)+4x(2x24x)log(4)4^{x} \left(4 x - 4\right) + 4^{x} \left(2 x^{2} - 4 x\right) \log{\left(4 \right)}

  2. Simplificamos:

    24x(2x+log(4x(x2))2)2 \cdot 4^{x} \left(2 x + \log{\left(4^{x \left(x - 2\right)} \right)} - 2\right)


Respuesta:

24x(2x+log(4x(x2))2)2 \cdot 4^{x} \left(2 x + \log{\left(4^{x \left(x - 2\right)} \right)} - 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010500000000-250000000
Primera derivada [src]
 x               x /   2      \       
4 *(-4 + 4*x) + 4 *\2*x  - 4*x/*log(4)
4x(4x4)+4x(2x24x)log(4)4^{x} \left(4 x - 4\right) + 4^{x} \left(2 x^{2} - 4 x\right) \log{\left(4 \right)}
Segunda derivada [src]
   x /                             2            \
2*4 *\2 + 4*(-1 + x)*log(4) + x*log (4)*(-2 + x)/
24x(x(x2)log(4)2+4(x1)log(4)+2)2 \cdot 4^{x} \left(x \left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)}^{2} + 4 \left(x - 1\right) \log{\left(4 \right)} + 2\right)
Tercera derivada [src]
   x /                             2            \       
2*4 *\6 + 6*(-1 + x)*log(4) + x*log (4)*(-2 + x)/*log(4)
24x(x(x2)log(4)2+6(x1)log(4)+6)log(4)2 \cdot 4^{x} \left(x \left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)}^{2} + 6 \left(x - 1\right) \log{\left(4 \right)} + 6\right) \log{\left(4 \right)}
Gráfico
Derivada de (2x^2-4x)4^x