Derivada de (2x^2-4x)4^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 4 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-4$

      Como resultado de: $4 x - 4$

   $g{\left(x \right)} = 4^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$

   Como resultado de: $4^{x} \left(4 x - 4\right) + 4^{x} \left(2 x^{2} - 4 x\right) \log{\left(4 \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 \cdot 4^{x} \left(2 x + \log{\left(4^{x \left(x - 2\right)} \right)} - 2\right)$

Respuesta:

$2 \cdot 4^{x} \left(2 x + \log{\left(4^{x \left(x - 2\right)} \right)} - 2\right)$