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Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de a^(2*x)
Expresiones idénticas
e^(- uno /x- uno)/(x- uno)
e en el grado ( menos 1 dividir por x menos 1) dividir por (x menos 1)
e en el grado ( menos uno dividir por x menos uno) dividir por (x menos uno)
e(-1/x-1)/(x-1)
e-1/x-1/x-1
e^-1/x-1/x-1
e^(-1 dividir por x-1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
e^(1/x-1)/(x-1)
e^(-1/x+1)/(x-1)
e^(-1/x-1)/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ 1/x-1/ e^(-1/x-1)/(x-1)

Derivada de e^(-1/x-1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   1    
 - - - 1
   x    
E       
--------
 x - 1

$$\frac{e^{-1 - \frac{1}{x}}}{x - 1}$$

E^(-1/x - 1)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{-1 - \frac{1}{x}}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = -1 - \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-1 - \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $-1 - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{-1 - \frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- e^{-1 - \frac{1}{x}} + \frac{\left(x - 1\right) e^{-1 - \frac{1}{x}}}{x^{2}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{2} + x - 1\right) e^{- \frac{x + 1}{x}}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{2} + x - 1\right) e^{- \frac{x + 1}{x}}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1           1     
   - - - 1     - - - 1 
     x           x     
  e           e        
- -------- + ----------
         2    2        
  (x - 1)    x *(x - 1)

$$- \frac{e^{-1 - \frac{1}{x}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{-1 - \frac{1}{x}}}{x^{2} \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                1              \       1
|            2 - -              |  -1 - -
|    2           x        2     |       x
|--------- - ----- - -----------|*e      
|        2      3     2         |        
\(-1 + x)      x     x *(-1 + x)/        
-----------------------------------------
                  -1 + x

$$\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{2 - \frac{1}{x}}{x^{3}}\right) e^{-1 - \frac{1}{x}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                  1    6                             \        
|              6 + -- - -                     /    1\ |       1
|                   2   x                   3*|2 - -| |  -1 - -
|      6           x             6            \    x/ |       x
|- --------- + ---------- + ------------ + -----------|*e      
|          3        4        2         2    3         |        
\  (-1 + x)        x        x *(-1 + x)    x *(-1 + x)/        
---------------------------------------------------------------
                             -1 + x

$$\frac{\left(- \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{x}\right)}{x^{3} \left(x - 1\right)} + \frac{6 - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{4}}\right) e^{-1 - \frac{1}{x}}}{x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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