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Derivada de:
Derivada de е^(x-5)
Derivada de е^((x^2)+5)
Derivada de е^(((x^2)-x)/2)
Derivada de е^sqrt(x)
Expresiones idénticas
е^(((x^ dos)-x)/ dos)
е en el grado (((x al cuadrado ) menos x) dividir por 2)
е en el grado (((x en el grado dos) menos x) dividir por dos)
е(((x2)-x)/2)
еx2-x/2
е^(((x²)-x)/2)
е en el grado (((x en el grado 2)-x)/2)
е^x^2-x/2
е^(((x^2)-x) dividir por 2)
Expresiones semejantes
е^(((x^2)+x)/2)

Derivada de la función/ (x^2)/ е^(((x^2)-x)/2)

Derivada de е^(((x^2)-x)/2)

Solución

Ha introducido [src]

  2    
 x  - x
 ------
   2   
E

$$e^{\frac{x^{2} - x}{2}}$$

E^((x^2 - x)/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2} - x}{2}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - x}{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Entonces, como resultado: $x - \frac{1}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(x - \frac{1}{2}\right) e^{\frac{x^{2} - x}{2}}$
Simplificamos:

$\left(x - \frac{1}{2}\right) e^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}$

Respuesta:

$\left(x - \frac{1}{2}\right) e^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2    
            x  - x
            ------
              2   
(-1/2 + x)*e

$$\left(x - \frac{1}{2}\right) e^{\frac{x^{2} - x}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   x*(-1 + x)
/              2\  ----------
|    (-1 + 2*x) |      2     
|1 + -----------|*e          
\         4     /

$$\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4} + 1\right) e^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               x*(-1 + x)
                               ----------
           /               2\      2     
(-1 + 2*x)*\12 + (-1 + 2*x) /*e          
-----------------------------------------
                    8

$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right)^{2} + 12\right) e^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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