Derivada de y=8secx-5cosx

1. diferenciamos $- 5 \cos{\left(x \right)} + 8 \sec{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

      2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $5 \sin{\left(x \right)} + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\left(5 + \frac{8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(5 + \frac{8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$