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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*x*x+ cuatro *x*x+4x)/(x+ dos)
(x multiplicar por x multiplicar por x más 4 multiplicar por x multiplicar por x más 4x) dividir por (x más 2)
(x multiplicar por x multiplicar por x más cuatro multiplicar por x multiplicar por x más 4x) dividir por (x más dos)
(xxx+4xx+4x)/(x+2)
xxx+4xx+4x/x+2
(x*x*x+4*x*x+4x) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(x*x*x+4*x*x-4x)/(x+2)
(x*x*x-4*x*x+4x)/(x+2)
(x*x*x+4*x*x+4x)/(x-2)

Derivada de la función/ (x+2)/ x*x*x/ x*x+4/ (x*x*x+4*x*x+4x)/(x+2)

Derivada de (xxx+4xx+4x)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*x + 4*x*x + 4*x
-------------------
       x + 2

$$\frac{4 x + \left(x 4 x + x x x\right)}{x + 2}$$

((x*x)*x + (4*x)*x + 4*x)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 4 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 8 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + \left(x + 2\right) \left(3 x^{2} + 8 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$2 x + 2$

Respuesta:

$2 x + 2$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                  
4 + 2*x  + 8*x + x*x   x*x*x + 4*x*x + 4*x
-------------------- - -------------------
       x + 2                        2     
                             (x + 2)

$$\frac{2 x^{2} + x x + 8 x + 4}{x + 2} - \frac{4 x + \left(x 4 x + x x x\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2           /     2      \\
  |          4 + 3*x  + 8*x   x*\4 + x  + 4*x/|
2*|4 + 3*x - -------------- + ----------------|
  |              2 + x                   2    |
  \                               (2 + x)     /
-----------------------------------------------
                     2 + x

$$\frac{2 \left(3 x + \frac{x \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 4 - \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{x + 2}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2                     /     2      \\
  |    4 + 3*x  + 8*x   4 + 3*x   x*\4 + x  + 4*x/|
6*|1 + -------------- - ------- - ----------------|
  |              2       2 + x               3    |
  \       (2 + x)                     (2 + x)     /
---------------------------------------------------
                       2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} + 1 - \frac{3 x + 4}{x + 2} + \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xxx+4xx+4x)/(x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de (x*x*x+4*x*x+4x)/(x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xxx+4xx+4x)/(x+2)