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(x*x*x+4*x*x+4x)/(x+2)

Derivada de (x*x*x+4*x*x+4x)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x*x + 4*x*x + 4*x
-------------------
       x + 2       
4x+(x4x+xxx)x+2\frac{4 x + \left(x 4 x + x x x\right)}{x + 2}
((x*x)*x + (4*x)*x + 4*x)/(x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+4x2+4xf{\left(x \right)} = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x y g(x)=x+2g{\left(x \right)} = x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+4x2+4xx^{3} + 4 x^{2} + 4 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      Como resultado de: 3x2+8x+43 x^{2} + 8 x + 4

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x34x24x+(x+2)(3x2+8x+4)(x+2)2\frac{- x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + \left(x + 2\right) \left(3 x^{2} + 8 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x+22 x + 2


Respuesta:

2x+22 x + 2

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
       2                                  
4 + 2*x  + 8*x + x*x   x*x*x + 4*x*x + 4*x
-------------------- - -------------------
       x + 2                        2     
                             (x + 2)      
2x2+xx+8x+4x+24x+(x4x+xxx)(x+2)2\frac{2 x^{2} + x x + 8 x + 4}{x + 2} - \frac{4 x + \left(x 4 x + x x x\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /                 2           /     2      \\
  |          4 + 3*x  + 8*x   x*\4 + x  + 4*x/|
2*|4 + 3*x - -------------- + ----------------|
  |              2 + x                   2    |
  \                               (2 + x)     /
-----------------------------------------------
                     2 + x                     
2(3x+x(x2+4x+4)(x+2)2+43x2+8x+4x+2)x+2\frac{2 \left(3 x + \frac{x \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 4 - \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{x + 2}\right)}{x + 2}
Tercera derivada [src]
  /           2                     /     2      \\
  |    4 + 3*x  + 8*x   4 + 3*x   x*\4 + x  + 4*x/|
6*|1 + -------------- - ------- - ----------------|
  |              2       2 + x               3    |
  \       (2 + x)                     (2 + x)     /
---------------------------------------------------
                       2 + x                       
6(x(x2+4x+4)(x+2)3+13x+4x+2+3x2+8x+4(x+2)2)x+2\frac{6 \left(- \frac{x \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} + 1 - \frac{3 x + 4}{x + 2} + \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}
Gráfico
Derivada de (x*x*x+4*x*x+4x)/(x+2)