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(x*x*x+4*x*x+4x)/(x+2)

Derivada de (x*x*x+4*x*x+4x)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x*x + 4*x*x + 4*x
-------------------
       x + 2       
$$\frac{4 x + \left(x 4 x + x x x\right)}{x + 2}$$
((x*x)*x + (4*x)*x + 4*x)/(x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                                  
4 + 2*x  + 8*x + x*x   x*x*x + 4*x*x + 4*x
-------------------- - -------------------
       x + 2                        2     
                             (x + 2)      
$$\frac{2 x^{2} + x x + 8 x + 4}{x + 2} - \frac{4 x + \left(x 4 x + x x x\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                 2           /     2      \\
  |          4 + 3*x  + 8*x   x*\4 + x  + 4*x/|
2*|4 + 3*x - -------------- + ----------------|
  |              2 + x                   2    |
  \                               (2 + x)     /
-----------------------------------------------
                     2 + x                     
$$\frac{2 \left(3 x + \frac{x \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 4 - \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{x + 2}\right)}{x + 2}$$
Tercera derivada [src]
  /           2                     /     2      \\
  |    4 + 3*x  + 8*x   4 + 3*x   x*\4 + x  + 4*x/|
6*|1 + -------------- - ------- - ----------------|
  |              2       2 + x               3    |
  \       (2 + x)                     (2 + x)     /
---------------------------------------------------
                       2 + x                       
$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} + 1 - \frac{3 x + 4}{x + 2} + \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$
Gráfico
Derivada de (x*x*x+4*x*x+4x)/(x+2)