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y=4log2x/log2e-2,5x^2+lg81
Derivada de la función/ log2x/ y=4log2x/log2e-2,5x^2+lg81

Derivada de y=4log2x/log2e-2,5x^2+lg81

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2          
4*log(2*x)   5*x           
---------- - ---- + log(81)
 log(2*E)     2
(−5x22+4log⁡(2x)log⁡(2e))+log⁡(81)\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 \log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(2 e \right)}}\right) + \log{\left(81 \right)} 
(4*log(2*x))/log(2*E) - 5*x^2/2 + log(81)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−5x22+4log⁡(2x)log⁡(2e))+log⁡(81)\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 \log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(2 e \right)}}\right) + \log{\left(81 \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −5x22+4log⁡(2x)log⁡(2e)- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 \log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(2 e \right)}} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            1x\frac{1}{x}

          Entonces, como resultado: 4x\frac{4}{x}

        Entonces, como resultado: 4xlog⁡(2e)\frac{4}{x \log{\left(2 e \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −5x- 5 x

      Como resultado de: −5x+4xlog⁡(2e)- 5 x + \frac{4}{x \log{\left(2 e \right)}}

    2. La derivada de una constante log⁡(81)\log{\left(81 \right)} es igual a cero.

    Como resultado de: −5x+4xlog⁡(2e)- 5 x + \frac{4}{x \log{\left(2 e \right)}}

  2. Simplificamos:

    −5x2(log⁡(2)+1)+4x(log⁡(2)+1)\frac{- 5 x^{2} \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right) + 4}{x \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right)}

Respuesta:

−5x2(log⁡(2)+1)+4x(log⁡(2)+1)\frac{- 5 x^{2} \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right) + 4}{x \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           4     
-5*x + ----------
       x*log(2*E)
−5x+4xlog⁡(2e)- 5 x + \frac{4}{x \log{\left(2 e \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /         4     \
-|5 + -----------|
 |     2         |
 \    x *log(2*E)/
−(5+4x2log⁡(2e))- (5 + \frac{4}{x^{2} \log{\left(2 e \right)}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     8     
-----------
 3         
x *log(2*E)
8x3log⁡(2e)\frac{8}{x^{3} \log{\left(2 e \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4log2x/log2e-2,5x^2+lg81
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