Derivada de y''=x*e^x+3^(-x)

1. diferenciamos $e^{x} x + 3^{- x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$

   2. Sustituimos $u = - x$.

   3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $3^{- x} \left(\left(3 e\right)^{x} \left(x + 1\right) - \log{\left(3 \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{- x} \left(\left(3 e\right)^{x} \left(x + 1\right) - \log{\left(3 \right)}\right)$