Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ sqrt(x)/ xlnsqrt(x)

Derivada de xlnsqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

           ___
x*log(x)*\/ x

$$\sqrt{x} x \log{\left(x \right)}$$

(x*log(x))*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       ___       
  ___                \/ x *log(x)
\/ x *(1 + log(x)) + ------------
                          2

$$\sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3*log(x)
2 + --------
       4    
------------
     ___    
   \/ x

$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}}{4} + 2}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-2 - 3*log(x)
-------------
       3/2   
    8*x

$$\frac{- 3 \log{\left(x \right)} - 2}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xlnsqrt(x)