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xlnsqrt(x)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ xlnsqrt(x)

Derivada de xlnsqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ___
x*log(x)*\/ x
xxlog⁡(x)\sqrt{x} x \log{\left(x \right)} 
(x*log(x))*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: x(log⁡(x)+1)+xlog⁡(x)2\sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    x(3log⁡(x)+2)2\frac{\sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}

Respuesta:

x(3log⁡(x)+2)2\frac{\sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       ___       
  ___                \/ x *log(x)
\/ x *(1 + log(x)) + ------------
                          2
x(log⁡(x)+1)+xlog⁡(x)2\sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    3*log(x)
2 + --------
       4    
------------
     ___    
   \/ x
3log⁡(x)4+2x\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}}{4} + 2}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-2 - 3*log(x)
-------------
       3/2   
    8*x
−3log⁡(x)−28x32\frac{- 3 \log{\left(x \right)} - 2}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xlnsqrt(x)
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