Sr Examen

Derivada de x*ln(sqrt(x))/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /  ___\
x*log\\/ x /
------------
     x      
$$\frac{x \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$
(x*log(sqrt(x)))/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1      /  ___\             
- + log\\/ x /      /  ___\
2                log\\/ x /
-------------- - ----------
      x              x     
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{1}{2}}{x} - \frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
-1  
----
   2
2*x 
$$- \frac{1}{2 x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
1 
--
 3
x 
$$\frac{1}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(sqrt(x))/x