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2*cos(x)/sin(x)
Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x)/ 2*cos(x)/sin(x)

Derivada de 2*cos(x)/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
2*cos(x)
--------
 sin(x)
2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} 
(2*cos(x))/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2cos⁡(x)f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2sin⁡2(x)−2cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −2sin⁡2(x)- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−2sin⁡2(x)- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2   
     2*cos (x)
-2 - ---------
         2    
      sin (x)
−2−2cos⁡2(x)sin⁡2(x)-2 - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2   \       
  |    2*cos (x)|       
2*|2 + ---------|*cos(x)
  |        2    |       
  \     sin (x) /       
------------------------
         sin(x)
2(2+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                        /         2   \\
   |                   2    |    6*cos (x)||
   |                cos (x)*|5 + ---------||
   |         2              |        2    ||
   |    3*cos (x)           \     sin (x) /|
-2*|2 + --------- + -----------------------|
   |        2                  2           |
   \     sin (x)            sin (x)        /
−2((5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡2(x)sin⁡2(x)+2+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))- 2 \left(\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2*cos(x)/sin(x)
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