Derivada de 2*cos(x)/sin(x)

Ha introducido [src]

2*cos(x)
--------
 sin(x)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

(2*cos(x))/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2   
     2*cos (x)
-2 - ---------
         2    
      sin (x)

$$-2 - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2   \       
  |    2*cos (x)|       
2*|2 + ---------|*cos(x)
  |        2    |       
  \     sin (x) /       
------------------------
         sin(x)

$$\frac{2 \left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /         2   \\
   |                   2    |    6*cos (x)||
   |                cos (x)*|5 + ---------||
   |         2              |        2    ||
   |    3*cos (x)           \     sin (x) /|
-2*|2 + --------- + -----------------------|
   |        2                  2           |
   \     sin (x)            sin (x)        /

$$- 2 \left(\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de 2*cos(x)/sin(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución