Derivada de (1+4x^2)^3

1. Sustituimos $u = 4 x^{2} + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $4 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      Como resultado de: $8 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $24 x \left(4 x^{2} + 1\right)^{2}$

Respuesta:

$24 x \left(4 x^{2} + 1\right)^{2}$