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x*x*exp(-x^3/3)-x

Derivada de x*x*exp(-x^3/3)-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       3     
     -x      
     ----    
      3      
x*x*e     - x
x+xxe(1)x33- x + x x e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}}
(x*x)*exp((-x^3)/3) - x
Solución detallada
  1. diferenciamos x+xxe(1)x33- x + x x e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=e(1)x33g{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=(1)x33u = \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1)x33\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: 3x2- 3 x^{2}

          Entonces, como resultado: x2- x^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        x2e(1)x33- x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}}

      Como resultado de: x4e(1)x33+2xe(1)x33- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}} + 2 x e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    Como resultado de: x4e(1)x33+2xe(1)x331- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}} + 2 x e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}} - 1

  2. Simplificamos:

    (x4+2xex33)ex33\left(- x^{4} + 2 x - e^{\frac{x^{3}}{3}}\right) e^{- \frac{x^{3}}{3}}


Respuesta:

(x4+2xex33)ex33\left(- x^{4} + 2 x - e^{\frac{x^{3}}{3}}\right) e^{- \frac{x^{3}}{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2e1402e140
Primera derivada [src]
           3           3 
         -x          -x  
         ----        ----
      4   3           3  
-1 - x *e     + 2*x*e    
x4e(1)x33+2xe(1)x331- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}} + 2 x e^{\frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}} - 1
Segunda derivada [src]
                   3 
                 -x  
                 ----
/     6      3\   3  
\2 + x  - 6*x /*e    
(x66x3+2)ex33\left(x^{6} - 6 x^{3} + 2\right) e^{- \frac{x^{3}}{3}}
Tercera derivada [src]
                         3 
                       -x  
                       ----
 2 /       6       3\   3  
x *\-20 - x  + 12*x /*e    
x2(x6+12x320)ex33x^{2} \left(- x^{6} + 12 x^{3} - 20\right) e^{- \frac{x^{3}}{3}}
Gráfico
Derivada de x*x*exp(-x^3/3)-x