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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*expcos2x/2tgx(-x)
x multiplicar por exponente de coseno de 2x dividir por 2tgx( menos x)
xexpcos2x/2tgx(-x)
xexpcos2x/2tgx-x
x*expcos2x dividir por 2tgx(-x)
Expresiones semejantes
x*expcos2x/2tgx(x)

Derivada de la función/ cos2x/ x(-x)/ x*exp/ x*expcos2x/2tgx(-x)

Derivada de x*expcos2x/2tgx(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   cos(2*x)            
x*e                    
-----------*tan(x)*(-x)
     2

$$- x \frac{x e^{\cos{\left(2 x \right)}}}{2} \tan{\left(x \right)}$$

(((x*exp(cos(2*x)))/2)*tan(x))*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} e^{\cos{\left(2 x \right)}} \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(2 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$
    $h{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x^{2} e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 x e^{\cos{\left(2 x \right)}} \tan{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x^{2} e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 x e^{\cos{\left(2 x \right)}} \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + x^{2} e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} - x e^{\cos{\left(2 x \right)}} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x + 2 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x + 2 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    // cos(2*x)                       \            /       2   \  cos(2*x)\      cos(2*x)       
    ||e              cos(2*x)         |          x*\1 + tan (x)/*e        |   x*e        *tan(x)
- x*||--------- - x*e        *sin(2*x)|*tan(x) + -------------------------| - ------------------
    \\    2                           /                      2            /           2

$$- x \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}}{2} + \left(- x e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(2 x \right)}}}{2}\right) \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{x e^{\cos{\left(2 x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                               /       2   \     /  /       2   \                         /              /   2                \\            /       2   \       \\  cos(2*x)
\(-1 + 2*x*sin(2*x))*tan(x) - x*\1 + tan (x)/ - x*\- \1 + tan (x)/*(-1 + 2*x*sin(2*x)) + 2*\-sin(2*x) + x*\sin (2*x) - cos(2*x)//*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)//*e

$$\left(- x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right) + \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /  /  /                   2            /       2                  \         \            /       2   \ /              /   2                \\     /       2   \ /         2   \     /       2   \                           \     /       2   \                         /              /   2                \\              /       2   \       \  cos(2*x)
-\x*\2*\-3*cos(2*x) + 3*sin (2*x) + 2*x*\1 - sin (2*x) + 3*cos(2*x)/*sin(2*x)/*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*\-sin(2*x) + x*\sin (2*x) - cos(2*x)// + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - 3*\1 + tan (x)/*(-1 + 2*x*sin(2*x))*tan(x)/ - 3*\1 + tan (x)/*(-1 + 2*x*sin(2*x)) + 6*\-sin(2*x) + x*\sin (2*x) - cos(2*x)//*tan(x) + 3*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$- \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}\right) + 6 \left(x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*expcos2x/2tgx(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución