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(x+x^(1/3))*ctgx

Derivada de (x+x^(1/3))*ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/    3 ___\       
\x + \/ x /*cot(x)
$$\left(\sqrt[3]{x} + x\right) \cot{\left(x \right)}$$
(x + x^(1/3))*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/      1   \          /        2   \ /    3 ___\
|1 + ------|*cot(x) + \-1 - cot (x)/*\x + \/ x /
|       2/3|                                    
\    3*x   /                                    
$$\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /  /       2   \ /     1  \                                            \
  |  \1 + cot (x)/*|3 + ----|                                            |
  |                |     2/3|                                            |
  |                \    x   /   cot(x)   /       2   \ /    3 ___\       |
2*|- ------------------------ - ------ + \1 + cot (x)/*\x + \/ x /*cot(x)|
  |             3                  5/3                                   |
  \                             9*x                                      /
$$2 \left(- \frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3} + \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2                                                                                            \
  |1 + cot (x)   5*cot(x)   /       2   \ /     1  \          /       2   \ /         2   \ /    3 ___\|
2*|----------- + -------- + \1 + cot (x)/*|3 + ----|*cot(x) - \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*\x + \/ x /|
  |      5/3         8/3                  |     2/3|                                                   |
  \   3*x        27*x                     \    x   /                                                   /
$$2 \left(\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{5 \cot{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x+x^(1/3))*ctgx