/ 3 ___\ \x + \/ x /*cot(x)
(x + x^(1/3))*cot(x)
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
; calculamos :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 1 \ / 2 \ / 3 ___\ |1 + ------|*cot(x) + \-1 - cot (x)/*\x + \/ x / | 2/3| \ 3*x /
/ / 2 \ / 1 \ \ | \1 + cot (x)/*|3 + ----| | | | 2/3| | | \ x / cot(x) / 2 \ / 3 ___\ | 2*|- ------------------------ - ------ + \1 + cot (x)/*\x + \/ x /*cot(x)| | 3 5/3 | \ 9*x /
/ 2 \ |1 + cot (x) 5*cot(x) / 2 \ / 1 \ / 2 \ / 2 \ / 3 ___\| 2*|----------- + -------- + \1 + cot (x)/*|3 + ----|*cot(x) - \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*\x + \/ x /| | 5/3 8/3 | 2/3| | \ 3*x 27*x \ x / /