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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+x^(uno / tres))*ctgx
(x más x en el grado (1 dividir por 3)) multiplicar por ctgx
(x más x en el grado (uno dividir por tres)) multiplicar por ctgx
(x+x(1/3))*ctgx
x+x1/3*ctgx
(x+x^(1/3))ctgx
(x+x(1/3))ctgx
x+x1/3ctgx
x+x^1/3ctgx
(x+x^(1 dividir por 3))*ctgx
Expresiones semejantes
(x-x^(1/3))*ctgx

Derivada de la función/ x^(1/3)/ (x+x^(1/3))*ctgx

Derivada de (x+x^(1/3))*ctgx

Solución

Ha introducido [src]

/    3 ___\       
\x + \/ x /*cot(x)

$$\left(\sqrt[3]{x} + x\right) \cot{\left(x \right)}$$

(x + x^(1/3))*cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}} \sin{\left(2 x \right)} - 2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}} \sin{\left(2 x \right)} - 2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/      1   \          /        2   \ /    3 ___\
|1 + ------|*cot(x) + \-1 - cot (x)/*\x + \/ x /
|       2/3|                                    
\    3*x   /

$$\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /       2   \ /     1  \                                            \
  |  \1 + cot (x)/*|3 + ----|                                            |
  |                |     2/3|                                            |
  |                \    x   /   cot(x)   /       2   \ /    3 ___\       |
2*|- ------------------------ - ------ + \1 + cot (x)/*\x + \/ x /*cot(x)|
  |             3                  5/3                                   |
  \                             9*x                                      /

$$2 \left(- \frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3} + \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                                                                                            \
  |1 + cot (x)   5*cot(x)   /       2   \ /     1  \          /       2   \ /         2   \ /    3 ___\|
2*|----------- + -------- + \1 + cot (x)/*|3 + ----|*cot(x) - \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*\x + \/ x /|
  |      5/3         8/3                  |     2/3|                                                   |
  \   3*x        27*x                     \    x   /                                                   /

$$2 \left(\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{5 \cot{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+x^(1/3))*ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2