Derivada de y=x⁴-3x³-4x²+5/x²

1. diferenciamos $\left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + \frac{5}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 x^{2} + \left(x^{4} - 3 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{4} - 3 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$

         Como resultado de: $4 x^{3} - 9 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 8 x$

      Como resultado de: $4 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{10}{x^{3}}$

   Como resultado de: $4 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x - \frac{10}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{4} \left(4 x^{2} - 9 x - 8\right) - 10}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(4 x^{2} - 9 x - 8\right) - 10}{x^{3}}$