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y=x⁴-3x³-4x²+5/x²

Derivada de y=x⁴-3x³-4x²+5/x²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4      3      2   5 
x  - 3*x  - 4*x  + --
                    2
                   x 
(4x2+(x43x3))+5x2\left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + \frac{5}{x^{2}}
x^4 - 3*x^3 - 4*x^2 + 5/x^2
Solución detallada
  1. diferenciamos (4x2+(x43x3))+5x2\left(- 4 x^{2} + \left(x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + \frac{5}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4x2+(x43x3)- 4 x^{2} + \left(x^{4} - 3 x^{3}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x43x3x^{4} - 3 x^{3} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 9x2- 9 x^{2}

        Como resultado de: 4x39x24 x^{3} - 9 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x- 8 x

      Como resultado de: 4x39x28x4 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: 10x3- \frac{10}{x^{3}}

    Como resultado de: 4x39x28x10x34 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x - \frac{10}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    x4(4x29x8)10x3\frac{x^{4} \left(4 x^{2} - 9 x - 8\right) - 10}{x^{3}}


Respuesta:

x4(4x29x8)10x3\frac{x^{4} \left(4 x^{2} - 9 x - 8\right) - 10}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Primera derivada [src]
  10      2            3
- -- - 9*x  - 8*x + 4*x 
   3                    
  x                     
4x39x28x10x34 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x - \frac{10}{x^{3}}
Segunda derivada [src]
  /              2   15\
2*|-4 - 9*x + 6*x  + --|
  |                   4|
  \                  x /
2(6x29x4+15x4)2 \left(6 x^{2} - 9 x - 4 + \frac{15}{x^{4}}\right)
Tercera derivada [src]
  /     20      \
6*|-3 - -- + 4*x|
  |      5      |
  \     x       /
6(4x320x5)6 \left(4 x - 3 - \frac{20}{x^{5}}\right)
Gráfico
Derivada de y=x⁴-3x³-4x²+5/x²