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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=(3x²+5x+ uno)/(2x³- uno)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (3x² más 5x más 1) dividir por (2x³ menos 1)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (3x² más 5x más uno) dividir por (2x³ menos uno)
y'=3x²+5x+1/2x³-1
y'=(3x²+5x+1) dividir por (2x³-1)
Expresiones semejantes
y'=(3x²-5x+1)/(2x³-1)
y'=(3x²+5x+1)/(2x³+1)
y'=(3x²+5x-1)/(2x³-1)

Derivada de la función/ 3x²+5/ y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)

Derivada de y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
3*x  + 5*x + 1
--------------
      3       
   2*x  - 1

$$\frac{\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 1}{2 x^{3} - 1}$$

(3*x^2 + 5*x + 1)/(2*x^3 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 5 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} + 5 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $6 x + 5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  Como resultado de: $6 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{2} \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) + \left(6 x + 5\right) \left(2 x^{3} - 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 5}{4 x^{6} - 4 x^{3} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{6 x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 5}{4 x^{6} - 4 x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2 /   2          \
5 + 6*x    6*x *\3*x  + 5*x + 1/
-------- - ---------------------
   3                      2     
2*x  - 1        /   3    \      
                \2*x  - 1/

$$- \frac{6 x^{2} \left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{6 x + 5}{2 x^{3} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /           3  \                 \
  |                         |        6*x   | /       2      \|
  |                     2*x*|-1 + ---------|*\1 + 3*x  + 5*x/|
  |       2                 |             3|                 |
  |    2*x *(5 + 6*x)       \     -1 + 2*x /                 |
6*|1 - -------------- + -------------------------------------|
  |              3                            3              |
  \      -1 + 2*x                     -1 + 2*x               /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                          -1 + 2*x

$$\frac{6 \left(- \frac{2 x^{2} \left(6 x + 5\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{2 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}{2 x^{3} - 1} + 1\right)}{2 x^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                          /          3             6   \       /           3  \          \
   |     2   /       2      \ |      36*x         108*x    |       |        6*x   |          |
12*|- 9*x  - \1 + 3*x  + 5*x/*|1 - --------- + ------------| + 3*x*|-1 + ---------|*(5 + 6*x)|
   |                          |            3              2|       |             3|          |
   |                          |    -1 + 2*x    /        3\ |       \     -1 + 2*x /          |
   \                          \                \-1 + 2*x / /                                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                         
                                         /        3\                                          
                                         \-1 + 2*x /

$$\frac{12 \left(- 9 x^{2} + 3 x \left(6 x + 5\right) \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) - \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 1\right)\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución