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y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)

Derivada de y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2          
3*x  + 5*x + 1
--------------
      3       
   2*x  - 1   
(3x2+5x)+12x31\frac{\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 1}{2 x^{3} - 1}
(3*x^2 + 5*x + 1)/(2*x^3 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x2+5x+1f{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 5 x + 1 y g(x)=2x31g{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x2+5x+13 x^{2} + 5 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 6x+56 x + 5

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x312 x^{3} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

      Como resultado de: 6x26 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    6x2(3x2+5x+1)+(6x+5)(2x31)(2x31)2\frac{- 6 x^{2} \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) + \left(6 x + 5\right) \left(2 x^{3} - 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    6x4+20x3+6x2+6x+54x64x3+1- \frac{6 x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 5}{4 x^{6} - 4 x^{3} + 1}


Respuesta:

6x4+20x3+6x2+6x+54x64x3+1- \frac{6 x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 5}{4 x^{6} - 4 x^{3} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Primera derivada [src]
              2 /   2          \
5 + 6*x    6*x *\3*x  + 5*x + 1/
-------- - ---------------------
   3                      2     
2*x  - 1        /   3    \      
                \2*x  - 1/      
6x2((3x2+5x)+1)(2x31)2+6x+52x31- \frac{6 x^{2} \left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{6 x + 5}{2 x^{3} - 1}
Segunda derivada [src]
  /                         /           3  \                 \
  |                         |        6*x   | /       2      \|
  |                     2*x*|-1 + ---------|*\1 + 3*x  + 5*x/|
  |       2                 |             3|                 |
  |    2*x *(5 + 6*x)       \     -1 + 2*x /                 |
6*|1 - -------------- + -------------------------------------|
  |              3                            3              |
  \      -1 + 2*x                     -1 + 2*x               /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                          -1 + 2*x                            
6(2x2(6x+5)2x31+2x(6x32x311)(3x2+5x+1)2x31+1)2x31\frac{6 \left(- \frac{2 x^{2} \left(6 x + 5\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{2 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}{2 x^{3} - 1} + 1\right)}{2 x^{3} - 1}
Tercera derivada [src]
   /                          /          3             6   \       /           3  \          \
   |     2   /       2      \ |      36*x         108*x    |       |        6*x   |          |
12*|- 9*x  - \1 + 3*x  + 5*x/*|1 - --------- + ------------| + 3*x*|-1 + ---------|*(5 + 6*x)|
   |                          |            3              2|       |             3|          |
   |                          |    -1 + 2*x    /        3\ |       \     -1 + 2*x /          |
   \                          \                \-1 + 2*x / /                                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                         
                                         /        3\                                          
                                         \-1 + 2*x /                                          
12(9x2+3x(6x+5)(6x32x311)(3x2+5x+1)(108x6(2x31)236x32x31+1))(2x31)2\frac{12 \left(- 9 x^{2} + 3 x \left(6 x + 5\right) \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) - \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 1\right)\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)