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y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)

Derivada de y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2          
3*x  + 5*x + 1
--------------
      3       
   2*x  - 1   
$$\frac{\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 1}{2 x^{3} - 1}$$
(3*x^2 + 5*x + 1)/(2*x^3 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              2 /   2          \
5 + 6*x    6*x *\3*x  + 5*x + 1/
-------- - ---------------------
   3                      2     
2*x  - 1        /   3    \      
                \2*x  - 1/      
$$- \frac{6 x^{2} \left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{6 x + 5}{2 x^{3} - 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                         /           3  \                 \
  |                         |        6*x   | /       2      \|
  |                     2*x*|-1 + ---------|*\1 + 3*x  + 5*x/|
  |       2                 |             3|                 |
  |    2*x *(5 + 6*x)       \     -1 + 2*x /                 |
6*|1 - -------------- + -------------------------------------|
  |              3                            3              |
  \      -1 + 2*x                     -1 + 2*x               /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                          -1 + 2*x                            
$$\frac{6 \left(- \frac{2 x^{2} \left(6 x + 5\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{2 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}{2 x^{3} - 1} + 1\right)}{2 x^{3} - 1}$$
Tercera derivada [src]
   /                          /          3             6   \       /           3  \          \
   |     2   /       2      \ |      36*x         108*x    |       |        6*x   |          |
12*|- 9*x  - \1 + 3*x  + 5*x/*|1 - --------- + ------------| + 3*x*|-1 + ---------|*(5 + 6*x)|
   |                          |            3              2|       |             3|          |
   |                          |    -1 + 2*x    /        3\ |       \     -1 + 2*x /          |
   \                          \                \-1 + 2*x / /                                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                         
                                         /        3\                                          
                                         \-1 + 2*x /                                          
$$\frac{12 \left(- 9 x^{2} + 3 x \left(6 x + 5\right) \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) - \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 1\right)\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y'=(3x²+5x+1)/(2x³-1)