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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Gráfico de la función y =:
-2x/(1+x^2)^2
Expresiones idénticas
- dos x/(uno +x^ dos)^2
menos 2x dividir por (1 más x al cuadrado ) al cuadrado
menos dos x dividir por (uno más x en el grado dos) al cuadrado
-2x/(1+x2)2
-2x/1+x22
-2x/(1+x²)²
-2x/(1+x en el grado 2) en el grado 2
-2x/1+x^2^2
-2x dividir por (1+x^2)^2
Expresiones semejantes
2x/(1+x^2)^2
-2x/(1-x^2)^2

Derivada de la función/ 1+x^2/ -2x/(1+x^2)^2

Derivada de -2x/(1+x^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

   -2*x  
---------
        2
/     2\ 
\1 + x /

$$\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

(-2*x)/(1 + x^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right) - 2 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2  
      2          8*x   
- --------- + ---------
          2           3
  /     2\    /     2\ 
  \1 + x /    \1 + x /

$$\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2 \
    |     6*x  |
8*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
           3    
   /     2\     
   \1 + x /

$$\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /         2 \\
   |                2 |      8*x  ||
   |             2*x *|-3 + ------||
   |        2         |          2||
   |     6*x          \     1 + x /|
24*|1 - ------ + ------------------|
   |         2              2      |
   \    1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     3              
             /     2\               
             \1 + x /

$$\frac{24 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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