Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Derivada de:
  • -2x/(1+x^2)^2 -2x/(1+x^2)^2

  • Expresiones idénticas

  • - dos x/(uno +x^ dos)^2
  • menos 2x dividir por (1 más x al cuadrado ) al cuadrado
  • menos dos x dividir por (uno más x en el grado dos) al cuadrado
  • -2x/(1+x2)2
  • -2x/1+x22
  • -2x/(1+x²)²
  • -2x/(1+x en el grado 2) en el grado 2
  • -2x/1+x^2^2
  • -2x dividir por (1+x^2)^2

  • Expresiones semejantes

  • -2x/(1-x^2)^2
  • 2x/(1+x^2)^2
Trazado el gráfico de la función/ -2x/(1+x^2)^2

Gráfico de la función y = -2x/(1+x^2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          -2*x  
f(x) = ---------
               2
       /     2\ 
       \1 + x /
f(x)=(−1)2x(x2+1)2f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} 
f = (-2*x)/(x^2 + 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−1)2x(x2+1)2=0\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−38080.207196563x_{1} = -38080.207196563
x2=39906.4824805783x_{2} = 39906.4824805783
x3=−13506.3005195012x_{3} = -13506.3005195012
x4=32278.8637725529x_{4} = 32278.8637725529
x5=18720.3022019605x_{5} = 18720.3022019605
x6=−42317.8645113938x_{6} = -42317.8645113938
x7=33973.8583483916x_{7} = 33973.8583483916
x8=28888.9499392717x_{8} = 28888.9499392717
x9=−15200.3654382736x_{9} = -15200.3654382736
x10=30583.8929111256x_{10} = 30583.8929111256
x11=−12659.3829773564x_{11} = -12659.3829773564
x12=21262.2305994173x_{12} = 21262.2305994173
x13=11943.6687592836x_{13} = 11943.6687592836
x14=14484.4452020344x_{14} = 14484.4452020344
x15=39058.9534836425x_{15} = 39058.9534836425
x16=17025.8300696591x_{16} = 17025.8300696591
x17=−32147.6481435989x_{17} = -32147.6481435989
x18=38211.4278248492x_{18} = 38211.4278248492
x19=15331.5208433594x_{19} = 15331.5208433594
x20=−29605.2051269265x_{20} = -29605.2051269265
x21=−33842.6410205595x_{21} = -33842.6410205595
x22=36516.3874515588x_{22} = 36516.3874515588
x23=31431.3751377026x_{23} = 31431.3751377026
x24=−38927.7323209959x_{24} = -38927.7323209959
x25=−30452.6792719769x_{25} = -30452.6792719769
x26=23804.3479553544x_{26} = 23804.3479553544
x27=20414.8966506568x_{27} = 20414.8966506568
x28=37363.9057313917x_{28} = 37363.9057313917
x29=−41470.3270985658x_{29} = -41470.3270985658
x30=24651.7522903592x_{30} = 24651.7522903592
x31=−32995.141812677x_{31} = -32995.141812677
x32=22956.9583845x_{32} = 22956.9583845
x33=−20283.7072775985x_{33} = -20283.7072775985
x34=−40622.792474443x_{34} = -40622.792474443
x35=−24520.549154346x_{35} = -24520.549154346
x36=−39775.2608173139x_{36} = -39775.2608173139
x37=28041.4904927672x_{37} = 28041.4904927672
x38=−19436.4006315048x_{38} = -19436.4006315048
x39=0x_{39} = 0
x40=35668.8732572414x_{40} = 35668.8732572414
x41=16178.6518916848x_{41} = 16178.6518916848
x42=19567.5861240751x_{42} = 19567.5861240751
x43=−18589.1211308922x_{43} = -18589.1211308922
x44=12790.504225716x_{44} = 12790.504225716
x45=13637.4353037633x_{45} = 13637.4353037633
x46=41601.5496726855x_{46} = 41601.5496726855
x47=25499.1699170213x_{47} = 25499.1699170213
x48=−21131.0378020927x_{48} = -21131.0378020927
x49=−35537.6544673896x_{49} = -35537.6544673896
x50=−31300.1604633294x_{50} = -31300.1604633294
x51=−27910.2805438436x_{51} = -27910.2805438436
x52=−28757.7386512816x_{52} = -28757.7386512816
x53=−21978.3894419472x_{53} = -21978.3894419472
x54=29736.4176408609x_{54} = 29736.4176408609
x55=−14353.2991989098x_{55} = -14353.2991989098
x56=−27062.8315909668x_{56} = -27062.8315909668
x57=−11812.5640487131x_{57} = -11812.5640487131
x58=−37232.6856743107x_{58} = -37232.6856743107
x59=26346.5995523547x_{59} = 26346.5995523547
x60=−23673.1469943384x_{60} = -23673.1469943384
x61=40754.0146073646x_{61} = 40754.0146073646
x62=27194.0400733442x_{62} = 27194.0400733442
x63=22109.5852761254x_{63} = 22109.5852761254
x64=−16894.6599134202x_{64} = -16894.6599134202
x65=33126.3583237319x_{65} = 33126.3583237319
x66=42449.0875005062x_{66} = 42449.0875005062
x67=−22825.7598445709x_{67} = -22825.7598445709
x68=−26215.3926807132x_{68} = -26215.3926807132
x69=−17741.8726673034x_{69} = -17741.8726673034
x70=−34690.1453612251x_{70} = -34690.1453612251
x71=−36385.1680059945x_{71} = -36385.1680059945
x72=−25367.9648198459x_{72} = -25367.9648198459
x73=−16047.4885294021x_{73} = -16047.4885294021
x74=34821.3634468047x_{74} = 34821.3634468047
x75=17873.0486704095x_{75} = 17873.0486704095
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-2*x)/(1 + x^2)^2.
(−1)0⋅2(02+1)2\frac{\left(-1\right) 0 \cdot 2}{\left(0^{2} + 1\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x2(x2+1)3−2(x2+1)2=0\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=33x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
    ___       ___ 
 -\/ 3    3*\/ 3  
(-------, -------)
    3        8    

   ___       ___ 
 \/ 3   -3*\/ 3  
(-----, --------)
   3       8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=33x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−33]∪[33,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−33,33]\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8x(−6x2x2+1+3)(x2+1)3=0\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−1]∪[0,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[1,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−1)2x(x2+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((−1)2x(x2+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x)/(1 + x^2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2(x2+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−2(x2+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−1)2x(x2+1)2=2x(x2+1)2\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
- No
(−1)2x(x2+1)2=−2x(x2+1)2\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = - \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор