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(x*x-1)/(x*x-3*x)

Derivada de (x*x-1)/(x*x-3*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x*x - 1 
---------
x*x - 3*x
$$\frac{x x - 1}{- 3 x + x x}$$
(x*x - 1)/(x*x - 3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2*x      (3 - 2*x)*(x*x - 1)
--------- + -------------------
x*x - 3*x                  2   
                (x*x - 3*x)    
$$\frac{2 x}{- 3 x + x x} + \frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x x - 1\right)}{\left(- 3 x + x x\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /                       /              2\          \
   |                       |    (-3 + 2*x) | /      2\|
   |                       |1 - -----------|*\-1 + x /|
   |  1     2*(-3 + 2*x)   \     x*(-3 + x)/          |
-2*|----- + ------------ + ---------------------------|
   |3 - x            2                       2        |
   \          (3 - x)              x*(-3 + x)         /
-------------------------------------------------------
                           x                           
$$- \frac{2 \left(\frac{1}{3 - x} + \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 - x\right)^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /    /              2\                                     /              2\\
  |    |    (-3 + 2*x) |                /      2\            |    (-3 + 2*x) ||
  |  2*|1 - -----------|                \-1 + x /*(-3 + 2*x)*|2 - -----------||
  |    \     x*(-3 + x)/    -3 + 2*x                         \     x*(-3 + x)/|
6*|- ------------------- - ---------- + --------------------------------------|
  |               2                 2                 2         3             |
  \       (-3 + x)         x*(3 - x)                 x *(-3 + x)              /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       x                                       
$$\frac{6 \left(- \frac{2 \left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x - 3}{x \left(3 - x\right)^{2}} + \frac{\left(2 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x - 3\right)^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de (x*x-1)/(x*x-3*x)