Sr Examen

Otras calculadoras

(x*x-1)/(x*x-3*x)
Derivada de la función/ x*x-1/ x*x-3/ (x*x-1)/(x*x-3*x)

Derivada de (x*x-1)/(x*x-3*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x*x - 1 
---------
x*x - 3*x
xx−1−3x+xx\frac{x x - 1}{- 3 x + x x} 
(x*x - 1)/(x*x - 3*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−1f{\left(x \right)} = x^{2} - 1 y g(x)=x2−3xg{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−3xx^{2} - 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 2x−32 x - 3

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(x2−3x)−(2x−3)(x2−1)(x2−3x)2\frac{2 x \left(x^{2} - 3 x\right) - \left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −3x2+2x−3x2(x2−6x+9)\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}

Respuesta:

−3x2+2x−3x2(x2−6x+9)\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2*x      (3 - 2*x)*(x*x - 1)
--------- + -------------------
x*x - 3*x                  2   
                (x*x - 3*x)
2x−3x+xx+(3−2x)(xx−1)(−3x+xx)2\frac{2 x}{- 3 x + x x} + \frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x x - 1\right)}{\left(- 3 x + x x\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                       /              2\          \
   |                       |    (-3 + 2*x) | /      2\|
   |                       |1 - -----------|*\-1 + x /|
   |  1     2*(-3 + 2*x)   \     x*(-3 + x)/          |
-2*|----- + ------------ + ---------------------------|
   |3 - x            2                       2        |
   \          (3 - x)              x*(-3 + x)         /
-------------------------------------------------------
                           x
−2(13−x+2(2x−3)(3−x)2+(1−(2x−3)2x(x−3))(x2−1)x(x−3)2)x- \frac{2 \left(\frac{1}{3 - x} + \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 - x\right)^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    /              2\                                     /              2\\
  |    |    (-3 + 2*x) |                /      2\            |    (-3 + 2*x) ||
  |  2*|1 - -----------|                \-1 + x /*(-3 + 2*x)*|2 - -----------||
  |    \     x*(-3 + x)/    -3 + 2*x                         \     x*(-3 + x)/|
6*|- ------------------- - ---------- + --------------------------------------|
  |               2                 2                 2         3             |
  \       (-3 + x)         x*(3 - x)                 x *(-3 + x)              /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       x
6(−2(1−(2x−3)2x(x−3))(x−3)2−2x−3x(3−x)2+(2−(2x−3)2x(x−3))(2x−3)(x2−1)x2(x−3)3)x\frac{6 \left(- \frac{2 \left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x - 3}{x \left(3 - x\right)^{2}} + \frac{\left(2 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x - 3\right)^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x-1)/(x*x-3*x)
    © Sr Examen – Калькулятор