Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x*x+ cuatro)×cos(tres *x)
(x multiplicar por x más 4)× coseno de (3 multiplicar por x)
(x multiplicar por x más cuatro)× coseno de (tres multiplicar por x)
(xx+4)×cos(3x)
xx+4×cos3x
Expresiones semejantes
(x*x-4)×cos(3*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ x*x+4/ cos(3*x)/ (x*x+4)×cos(3*x)

Derivada de (xx+4)×cos(3x)

Solución

Ha introducido [src]

(x*x + 4)*cos(3*x)

$$\left(x x + 4\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

(x*x + 4)*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x x + 4$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $2 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x x + 4\right) \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$2 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-3*(x*x + 4)*sin(3*x) + 2*x*cos(3*x)

$$2 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x x + 4\right) \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /     2\         
2*cos(3*x) - 12*x*sin(3*x) - 9*\4 + x /*cos(3*x)

$$- 12 x \sin{\left(3 x \right)} - 9 \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /     2\         \
9*\-2*sin(3*x) - 6*x*cos(3*x) + 3*\4 + x /*sin(3*x)/

$$9 \left(- 6 x \cos{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx+4)×cos(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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