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(x^2-1)/((2*x))
Derivada de la función/ x^2-1/ (x^2-1)/((2*x))

Derivada de (x^2-1)/((2*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  - 1
------
 2*x
x2−12x\frac{x^{2} - 1}{2 x} 
(x^2 - 1)/((2*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−1f{\left(x \right)} = x^{2} - 1 y g(x)=2xg{\left(x \right)} = 2 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2+24x2\frac{2 x^{2} + 2}{4 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+12x2\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2}}

Respuesta:

x2+12x2\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2    
     1    x  - 1
2*x*--- - ------
    2*x       2 
           2*x
212xx−x2−12x22 \frac{1}{2 x} x - \frac{x^{2} - 1}{2 x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           2
     -1 + x 
-1 + -------
         2  
        x   
------------
     x
−1+x2−1x2x\frac{-1 + \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          2\
  |    -1 + x |
3*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
        2      
       x
3(1−x2−1x2)x2\frac{3 \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2-1)/((2*x))
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