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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
y=(sinx/ dos)-6tgx
y es igual a ( seno de x dividir por 2) menos 6tgx
y es igual a ( seno de x dividir por dos) menos 6tgx
y=sinx/2-6tgx
y=(sinx dividir por 2)-6tgx
Expresiones semejantes
y=(sinx/2)+6tgx
Expresiones con funciones
sinx
sinx-cosx
sinx^cosx
sinxcosx
sinx/1+cosx
sinx*e^x

Derivada de la función/ -6tgx/ sinx/2/ y=(sinx/2)-6tgx

Derivada de y=(sinx/2)-6tgx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)           
------ - 6*tan(x)
  2

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 6 \tan{\left(x \right)}$$

sin(x)/2 - 6*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 6 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{6}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{6}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     cos(x)        2   
-6 + ------ - 6*tan (x)
       2

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 6 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /sin(x)      /       2   \       \
-|------ + 12*\1 + tan (x)/*tan(x)|
 \  2                             /

$$- (12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                         2                           \
 |cos(x)      /       2   \          2    /       2   \|
-|------ + 12*\1 + tan (x)/  + 24*tan (x)*\1 + tan (x)/|
 \  2                                                  /

$$- (12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2})$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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