Derivada de y=x^3+4x^2-1/x^2

1. diferenciamos $\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{3} + 4 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      Como resultado de: $3 x^{2} + 8 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{3}}$

   Como resultado de: $3 x^{2} + 8 x + \frac{2}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{4} \left(3 x + 8\right) + 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(3 x + 8\right) + 2}{x^{3}}$