Sr Examen

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y'=(x^2-1/x^2)/(x^3+1/x^3)
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de -2x Derivada de -2x
  • Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1) Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
  • Derivada de 7*x Derivada de 7*x
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Ecuación diferencial:
  • y'
  • Expresiones idénticas

  • y'=(x^ dos - uno /x^ dos)/(x^ tres + uno /x^ tres)
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (x al cuadrado menos 1 dividir por x al cuadrado ) dividir por (x al cubo más 1 dividir por x al cubo )
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (x en el grado dos menos uno dividir por x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres más uno dividir por x en el grado tres)
  • y'=(x2-1/x2)/(x3+1/x3)
  • y'=x2-1/x2/x3+1/x3
  • y'=(x²-1/x²)/(x³+1/x³)
  • y'=(x en el grado 2-1/x en el grado 2)/(x en el grado 3+1/x en el grado 3)
  • y'=x^2-1/x^2/x^3+1/x^3
  • y'=(x^2-1 dividir por x^2) dividir por (x^3+1 dividir por x^3)
  • Expresiones semejantes

  • y'=(x^2+1/x^2)/(x^3+1/x^3)
  • y'=(x^2-1/x^2)/(x^3-1/x^3)

Derivada de y'=(x^2-1/x^2)/(x^3+1/x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2   1 
x  - --
      2
     x 
-------
 3   1 
x  + --
      3
     x 
$$\frac{x^{2} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}}$$
(x^2 - 1/x^2)/(x^3 + 1/(x^3))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2    / 2   1 \ /     2    3  \
2*x + --   |x  - --|*|- 3*x  + ----|
       3   |      2| |            3|
      x    \     x / \         x*x /
-------- + -------------------------
 3   1                      2       
x  + --            / 3   1 \        
      3            |x  + --|        
     x             |      3|        
                   \     x /        
$$\frac{2 x + \frac{2}{x^{3}}}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{\left(- 3 x^{2} + \frac{3}{x x^{3}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                            /                    2\\
  |                                            |           / 2   1 \ ||
  |                                            |         3*|x  - --| ||
  |                                            |           |      4| ||
  |                                  / 2   1 \ |    2      \     x / ||
  |                                3*|x  - --|*|x + -- - ------------||
  |           /    1 \ / 2   1 \     |      2| |     5     1     3   ||
  |         6*|x + --|*|x  - --|     \     x / |    x      -- + x    ||
  |           |     3| |      4|               |            3        ||
  |    3      \    x / \     x /               \           x         /|
2*|1 - -- - -------------------- - -----------------------------------|
  |     4         1     3                        1     3              |
  |    x          -- + x                         -- + x               |
  |                3                              3                   |
  \               x                              x                    /
-----------------------------------------------------------------------
                                1     3                                
                                -- + x                                 
                                 3                                     
                                x                                      
$$\frac{2 \left(- \frac{6 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} - \frac{3 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)^{2}}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{2}{x^{5}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + 1 - \frac{3}{x^{4}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}}$$
Tercera derivada [src]
  /               /                      3                        \                                                            \
  |               |             / 2   1 \       /    2 \ / 2   1 \|              /                    2\                       |
  |               |          27*|x  - --|    18*|x + --|*|x  - --||              |           / 2   1 \ |                       |
  |               |             |      4|       |     5| |      4||              |         3*|x  - --| |                       |
  |     / 2   1 \ |     10      \     x /       \    x / \     x /|              |           |      4| |                       |
  |     |x  - --|*|-1 + -- - ------------- + ---------------------|     /    1 \ |    2      \     x / |                       |
  |     |      2| |      6              2           1     3       |   6*|x + --|*|x + -- - ------------|                       |
  |     \     x / |     x      /1     3\            -- + x        |     |     3| |     5     1     3   |     /    3 \ / 2   1 \|
  |               |            |-- + x |             3            |     \    x / |    x      -- + x    |   3*|1 - --|*|x  - --||
  |               |            | 3     |            x             |              |            3        |     |     4| |      4||
  |4              \            \x      /                          /              \           x         /     \    x / \     x /|
6*|-- + ----------------------------------------------------------- - ---------------------------------- - --------------------|
  | 5                             1     3                                          1     3                       1     3       |
  |x                              -- + x                                           -- + x                        -- + x        |
  |                                3                                                3                             3            |
  \                               x                                                x                             x             /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            1     3                                                             
                                                            -- + x                                                              
                                                             3                                                                  
                                                            x                                                                   
$$\frac{6 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} - \frac{6 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)^{2}}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{2}{x^{5}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{18 \left(x + \frac{2}{x^{5}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} - \frac{27 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)^{3}}{\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}} - 1 + \frac{10}{x^{6}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{4}{x^{5}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}}$$
Gráfico
Derivada de y'=(x^2-1/x^2)/(x^3+1/x^3)