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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=(x^ dos - uno /x^ dos)/(x^ tres + uno /x^ tres)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (x al cuadrado menos 1 dividir por x al cuadrado ) dividir por (x al cubo más 1 dividir por x al cubo )
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (x en el grado dos menos uno dividir por x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres más uno dividir por x en el grado tres)
y'=(x2-1/x2)/(x3+1/x3)
y'=x2-1/x2/x3+1/x3
y'=(x²-1/x²)/(x³+1/x³)
y'=(x en el grado 2-1/x en el grado 2)/(x en el grado 3+1/x en el grado 3)
y'=x^2-1/x^2/x^3+1/x^3
y'=(x^2-1 dividir por x^2) dividir por (x^3+1 dividir por x^3)
Expresiones semejantes
y'=(x^2+1/x^2)/(x^3+1/x^3)
y'=(x^2-1/x^2)/(x^3-1/x^3)

Derivada de la función/ 1/x^3/ x^2-1/ x^3+1/ 1/x^2/ y'=(x^2-1/x^2)/(x^3+1/x^3)

Derivada de y'=(x^2-1/x^2)/(x^3+1/x^3)

Solución

Ha introducido [src]

 2   1 
x  - --
      2
     x 
-------
 3   1 
x  + --
      3
     x

$$\frac{x^{2} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}}$$

(x^2 - 1/x^2)/(x^3 + 1/(x^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x^{4} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} \left(x^{6} + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{6} + 3 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x^{6} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{6} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
    Como resultado de: $6 x^{5}$
  Como resultado de: $6 x^{7} + 2 x \left(x^{6} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \left(x^{4} - 1\right) \left(6 x^{7} + 2 x \left(x^{6} + 1\right)\right) + x^{2} \left(x^{6} + 1\right) \left(4 x^{6} + 3 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)\right)}{x^{4} \left(x^{6} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 \left(x^{4} - 1\right) \left(4 x^{6} + 1\right) + \left(7 x^{4} - 3\right) \left(x^{6} + 1\right)}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 \left(x^{4} - 1\right) \left(4 x^{6} + 1\right) + \left(7 x^{4} - 3\right) \left(x^{6} + 1\right)}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2    / 2   1 \ /     2    3  \
2*x + --   |x  - --|*|- 3*x  + ----|
       3   |      2| |            3|
      x    \     x / \         x*x /
-------- + -------------------------
 3   1                      2       
x  + --            / 3   1 \        
      3            |x  + --|        
     x             |      3|        
                   \     x /

$$\frac{2 x + \frac{2}{x^{3}}}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{\left(- 3 x^{2} + \frac{3}{x x^{3}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                            /                    2\\
  |                                            |           / 2   1 \ ||
  |                                            |         3*|x  - --| ||
  |                                            |           |      4| ||
  |                                  / 2   1 \ |    2      \     x / ||
  |                                3*|x  - --|*|x + -- - ------------||
  |           /    1 \ / 2   1 \     |      2| |     5     1     3   ||
  |         6*|x + --|*|x  - --|     \     x / |    x      -- + x    ||
  |           |     3| |      4|               |            3        ||
  |    3      \    x / \     x /               \           x         /|
2*|1 - -- - -------------------- - -----------------------------------|
  |     4         1     3                        1     3              |
  |    x          -- + x                         -- + x               |
  |                3                              3                   |
  \               x                              x                    /
-----------------------------------------------------------------------
                                1     3                                
                                -- + x                                 
                                 3                                     
                                x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} - \frac{3 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)^{2}}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{2}{x^{5}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + 1 - \frac{3}{x^{4}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /                      3                        \                                                            \
  |               |             / 2   1 \       /    2 \ / 2   1 \|              /                    2\                       |
  |               |          27*|x  - --|    18*|x + --|*|x  - --||              |           / 2   1 \ |                       |
  |               |             |      4|       |     5| |      4||              |         3*|x  - --| |                       |
  |     / 2   1 \ |     10      \     x /       \    x / \     x /|              |           |      4| |                       |
  |     |x  - --|*|-1 + -- - ------------- + ---------------------|     /    1 \ |    2      \     x / |                       |
  |     |      2| |      6              2           1     3       |   6*|x + --|*|x + -- - ------------|                       |
  |     \     x / |     x      /1     3\            -- + x        |     |     3| |     5     1     3   |     /    3 \ / 2   1 \|
  |               |            |-- + x |             3            |     \    x / |    x      -- + x    |   3*|1 - --|*|x  - --||
  |               |            | 3     |            x             |              |            3        |     |     4| |      4||
  |4              \            \x      /                          /              \           x         /     \    x / \     x /|
6*|-- + ----------------------------------------------------------- - ---------------------------------- - --------------------|
  | 5                             1     3                                          1     3                       1     3       |
  |x                              -- + x                                           -- + x                        -- + x        |
  |                                3                                                3                             3            |
  \                               x                                                x                             x             /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            1     3                                                             
                                                            -- + x                                                              
                                                             3                                                                  
                                                            x

$$\frac{6 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} - \frac{6 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)^{2}}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{2}{x^{5}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{18 \left(x + \frac{2}{x^{5}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} - \frac{27 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)^{3}}{\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}} - 1 + \frac{10}{x^{6}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}} + \frac{4}{x^{5}}\right)}{x^{3} + \frac{1}{x^{3}}}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de y'=(x^2-1/x^2)/(x^3+1/x^3)

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Definida a trozos:

Solución