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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=(x^ seis +x^ tres - dos)/(√-x^ tres)
y es igual a (x en el grado 6 más x al cubo menos 2) dividir por (√ menos x al cubo )
y es igual a (x en el grado seis más x en el grado tres menos dos) dividir por (√ menos x en el grado tres)
y=(x6+x3-2)/(√-x3)
y=x6+x3-2/√-x3
y=(x⁶+x³-2)/(√-x³)
y=(x en el grado 6+x en el grado 3-2)/(√-x en el grado 3)
y=x^6+x^3-2/√-x^3
y=(x^6+x^3-2) dividir por (√-x^3)
Expresiones semejantes
y=(x^6+x^3+2)/(√-x^3)
y=(x^6+x^3-2)/(√+x^3)
y=(x^6-x^3-2)/(√-x^3)

Derivada de la función/ x^3-2/ y=(x^6+x^3-2)/(√-x^3)

Derivada de y=(x^6+x^3-2)/(√-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

 6    3    
x  + x  - 2
-----------
   ___    3
 \/ x  - x

$$\frac{\left(x^{6} + x^{3}\right) - 2}{\sqrt{x} - x^{3}}$$

(x^6 + x^3 - 2)/(sqrt(x) - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{6} + x^{3} - 2$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{6} + x^{3} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  Como resultado de: $6 x^{5} + 3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - x^{3}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\sqrt{x} - x^{3}\right) \left(6 x^{5} + 3 x^{2}\right) - \left(- 3 x^{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x^{6} + x^{3} - 2\right)}{\left(\sqrt{x} - x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{\frac{17}{2}} + 6 x^{\frac{5}{2}} - \frac{11 x^{6}}{2} - \frac{5 x^{3}}{2} - 1}{- x^{\frac{13}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{17}{2}} + 6 x^{\frac{5}{2}} - \frac{11 x^{6}}{2} - \frac{5 x^{3}}{2} - 1}{- x^{\frac{13}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   2      1   \ / 6    3    \
              |3*x  - -------|*\x  + x  - 2/
   2      5   |           ___|              
3*x  + 6*x    \       2*\/ x /              
----------- + ------------------------------
   ___    3                       2         
 \/ x  - x            /  ___    3\          
                      \\/ x  - x /

$$\frac{6 x^{5} + 3 x^{2}}{\sqrt{x} - x^{3}} + \frac{\left(3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\left(x^{6} + x^{3}\right) - 2\right)}{\left(\sqrt{x} - x^{3}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /                                2\                                   
                                |                /    1        2\ |                                   
                                |              2*|- ----- + 6*x | |                                   
                                |                |    ___       | |                                   
                 /      3    6\ | 1              \  \/ x        / |      2 /       3\ /    1        2\
                 \-2 + x  + x /*|---- + 24*x + -------------------|   3*x *\1 + 2*x /*|- ----- + 6*x |
                                | 3/2                 ___    3    |                   |    ___       |
    /       3\                  \x                  \/ x  - x     /                   \  \/ x        /
6*x*\1 + 5*x / + -------------------------------------------------- + --------------------------------
                                     /  ___    3\                                  ___    3           
                                   4*\\/ x  - x /                                \/ x  - x            
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                ___    3                                              
                                              \/ x  - x

$$\frac{\frac{3 x^{2} \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{\sqrt{x} - x^{3}} + 6 x \left(5 x^{3} + 1\right) + \frac{\left(24 x + \frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(x^{6} + x^{3} - 2\right)}{4 \left(\sqrt{x} - x^{3}\right)}}{\sqrt{x} - x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /                              3                                   \                                                                                        \
  |                           |              /    1        2\      / 1         \ /    1        2\|                                                     /                                2\|
  |                           |            2*|- ----- + 6*x |    2*|---- + 24*x|*|- ----- + 6*x ||                                                     |                /    1        2\ ||
  |                           |              |    ___       |      | 3/2       | |    ___       ||                                                     |              2*|- ----- + 6*x | ||
  |            /      3    6\ |      1       \  \/ x        /      \x          / \  \/ x        /|                                                     |                |    ___       | ||
  |            \-2 + x  + x /*|16 - ---- + ------------------- + --------------------------------|       /       3\ /    1        2\      2 /       3\ | 1              \  \/ x        / ||
  |                           |      5/2                  2                   ___    3           |   3*x*\1 + 5*x /*|- ----- + 6*x |   3*x *\1 + 2*x /*|---- + 24*x + -------------------||
  |                           |     x         /  ___    3\                  \/ x  - x            |                  |    ___       |                   | 3/2                 ___    3    ||
  |        3                  \               \\/ x  - x /                                       /                  \  \/ x        /                   \x                  \/ x  - x     /|
3*|2 + 40*x  + ----------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------- + ---------------------------------------------------|
  |                                                 /  ___    3\                                                  ___    3                                  /  ___    3\                  |
  \                                               8*\\/ x  - x /                                                \/ x  - x                                 4*\\/ x  - x /                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           ___    3                                                                                        
                                                                                         \/ x  - x

$$\frac{3 \left(40 x^{3} + \frac{3 x^{2} \left(2 x^{3} + 1\right) \left(24 x + \frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} - x^{3}\right)} + \frac{3 x \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(5 x^{3} + 1\right)}{\sqrt{x} - x^{3}} + 2 + \frac{\left(x^{6} + x^{3} - 2\right) \left(16 + \frac{2 \left(24 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x^{3}} + \frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - x^{3}\right)^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - x^{3}\right)}\right)}{\sqrt{x} - x^{3}}$$

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Derivada de y=(x^6+x^3-2)/(√-x^3)

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