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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=2ln(uno +x)/x
y es igual a 2ln(1 más x) dividir por x
y es igual a 2ln(uno más x) dividir por x
y=2ln1+x/x
y=2ln(1+x) dividir por x
Expresiones semejantes
y=2ln(1-x)/x

Derivada de la función/ (1+x)/ y=2ln/ y=2ln(1+x)/x

Derivada de y=2ln(1+x)/x

Solución

Ha introducido [src]

2*log(1 + x)
------------
     x

$$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$

(2*log(1 + x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 x}{x + 1} - 2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*log(1 + x)       2    
- ------------ + ---------
        2        x*(1 + x)
       x

$$\frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     1           2       2*log(1 + x)\
2*|- -------- - --------- + ------------|
  |         2   x*(1 + x)         2     |
  \  (1 + x)                     x      /
-----------------------------------------
                    x

$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2       6*log(1 + x)       3            6     \
2*|-------- - ------------ + ---------- + ----------|
  |       3         3                 2    2        |
  \(1 + x)         x         x*(1 + x)    x *(1 + x)/
-----------------------------------------------------
                          x

$$\frac{2 \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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