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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp^(x/ dos)
x multiplicar por exponente de en el grado (x dividir por 2)
x multiplicar por exponente de en el grado (x dividir por dos)
x*exp(x/2)
x*expx/2
xexp^(x/2)
xexp(x/2)
xexpx/2
xexp^x/2
x*exp^(x dividir por 2)

Derivada de la función/ (x/2)/ x*exp/ x*exp^(x/2)

Derivada de x*exp^(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   x
   -
   2
x*E

$$e^{\frac{x}{2}} x$$

x*E^(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
Como resultado de: $e^{\frac{x}{2}} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 2\right) e^{\frac{x}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2\right) e^{\frac{x}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        x
 x      -
 -      2
 2   x*e 
E  + ----
      2

$$e^{\frac{x}{2}} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         x
         -
/    x\  2
|1 + -|*e 
\    4/

$$\left(\frac{x}{4} + 1\right) e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         x
         -
         2
(6 + x)*e 
----------
    8

$$\frac{\left(x + 6\right) e^{\frac{x}{2}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp^(x/2)