Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 6/x
-
Derivada de e^(x/2)
-
Derivada de (x-1)/(x+1)
-
Derivada de -3/x
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos + cinco)/(x^ tres - uno))^ tres
- ((x al cuadrado más 5) dividir por (x al cubo menos 1)) al cubo
- ((x en el grado dos más cinco) dividir por (x en el grado tres menos uno)) en el grado tres
- ((x2+5)/(x3-1))3
- x2+5/x3-13
- ((x²+5)/(x³-1))³
- ((x en el grado 2+5)/(x en el grado 3-1)) en el grado 3
- x^2+5/x^3-1^3
- ((x^2+5) dividir por (x^3-1))^3
-
Expresiones semejantes
- ((x^2-5)/(x^3-1))^3
- ((x^2+5)/(x^3+1))^3
Derivada de ((x^2+5)/(x^3-1))^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 / 2 \ |x + 5| |------| | 3 | \x - 1/
$$\left(\frac{x^{2} + 5}{x^{3} - 1}\right)^{3}$$
((x^2 + 5)/(x^3 - 1))^3
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3
/ 2 \ / 2 / 2 \\
\x + 5/ / 3 \ | 6*x 9*x *\x + 5/|
---------*\x - 1/*|------ - -------------|
3 | 3 2 |
/ 3 \ |x - 1 / 3 \ |
\x - 1/ \ \x - 1/ /
-------------------------------------------
2
x + 5
$$\frac{\frac{\left(x^{2} + 5\right)^{3}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} \left(x^{3} - 1\right) \left(- \frac{9 x^{2} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{x^{3} - 1}\right)}{x^{2} + 5}$$
Segunda derivada
[src]
/ / / 2\\ \
| 3 | 3*x*\5 + x /| / 2\|
| 2 3*x *|-2 + ------------|*\5 + x /|
| / / 2\\ / 3 / 2\ 4 / 2\\ / / 2\\ | 3 | |
/ 2\ | 2 | 3*x*\5 + x /| / 2\ | 6*x 3*x*\5 + x / 9*x *\5 + x /| 2 | 3*x*\5 + x /| \ -1 + x / |
3*\5 + x /*|2*x *|-2 + ------------| + 2*\5 + x /*|1 - ------- - ------------ + -------------| + 3*x *|-2 + ------------| - ---------------------------------|
| | 3 | | 3 3 2 | | 3 | 3 |
| \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ | \ -1 + x / -1 + x |
\ \ \-1 + x / / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 3\
\-1 + x /
$$\frac{3 \left(x^{2} + 5\right) \left(- \frac{3 x^{3} \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} + 3 x^{2} \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right) + 2 \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / 5 3 / 2\ 6 / 2\\ 2 / 3 / 2\ 4 / 2\\ 2 \
| / 2\ | 2 18*x 18*x *\5 + x / 27*x *\5 + x /| / / 2\\ 2 / / 2\\ 2 / 2\ | 6*x 3*x*\5 + x / 9*x *\5 + x /| / / 2\\ 2 / / 2\\|
| 6*\5 + x / *|5 + 10*x - ------- - -------------- + --------------| 4 | 3*x*\5 + x /| / 2\ 2 / 2\ | 3*x*\5 + x /| 6*x *\5 + x / *|1 - ------- - ------------ + -------------| 4 | 3*x*\5 + x /| / 2\ 5 / 2\ | 3*x*\5 + x /||
| 2 / 2 2\ | 3 3 2 | 24*x *|-2 + ------------|*\5 + x / 6*x *\5 + x / *|-2 + ------------| | 3 3 2 | 9*x *|-2 + ------------| *\5 + x / 27*x *\5 + x / *|-2 + ------------||
| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ | 3 / 2\ / 2\ 4 / 2\ | | -1 + x -1 + x / 3\ | / / 2\\ / 3 / 2\ 4 / 2\\ | 3 | / / 2\\ / 3 / 2\ 4 / 2\\ | 3 | | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3 | | 3 ||
| 3 | 3*x*\5 + x /| 3 | 3*x*\5 + x /| | 3*x*\5 + x /| | 2 18*x *\5 + x / 3*x*\5 + x / 18*x *\5 + x / | \ \-1 + x / / | 3*x*\5 + x /| / 2\ / 2\ | 6*x 3*x*\5 + x / 9*x *\5 + x /| \ -1 + x / | 3*x*\5 + x /| / 2\ | 6*x 3*x*\5 + x / 9*x *\5 + x /| \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x /|
3*|- 6*x *|-2 + ------------| + 4*x *|-2 + ------------| - 6*x*|-2 + ------------|*|5 + 5*x - -------------- - ------------- + ---------------| - ------------------------------------------------------------------- + 2*x*|-2 + ------------|*\5 + x / + 4*x*\5 + x /*|1 - ------- - ------------ + -------------| - ---------------------------------- - 6*x*|-2 + ------------|*\5 + x /*|1 - ------- - ------------ + -------------| - ---------------------------------- - ----------------------------------------------------------- + ---------------------------------- + -----------------------------------|
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 3 2 | 3 | 3 | | 3 3 2 | 3 | 3 | | 3 3 2 | 3 3 3 2 |
| \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ | -1 + x \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ | -1 + x \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ | -1 + x -1 + x -1 + x / 3\ |
\ \ \-1 + x / / \ \-1 + x / / \ \-1 + x / / \-1 + x / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 3\
\-1 + x /
$$\frac{3 \left(\frac{27 x^{5} \left(x^{2} + 5\right)^{2} \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{9 x^{4} \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right)^{2}}{x^{3} - 1} - \frac{24 x^{4} \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} - 6 x^{3} \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right)^{2} + 4 x^{3} \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right) - \frac{6 x^{2} \left(x^{2} + 5\right)^{2} \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} - \frac{6 x^{2} \left(x^{2} + 5\right)^{2} \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - 6 x \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right) \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} + 1\right) + 2 x \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right) + 4 x \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} + 1\right) - 6 x \left(\frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} - 2\right) \left(\frac{18 x^{4} \left(x^{2} + 5\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3} \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} + 5 x^{2} - \frac{3 x \left(x^{2} + 5\right)^{2}}{x^{3} - 1} + 5\right) - \frac{6 \left(x^{2} + 5\right)^{2} \left(\frac{27 x^{6} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{5}}{x^{3} - 1} - \frac{18 x^{3} \left(x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1} + 10 x^{2} + 5\right)}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$$
Gráfico