Sr Examen

Derivada de x/x*ln(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x       
-*log(x)
x       
xxlog(x)\frac{x}{x} \log{\left(x \right)}
(x/x)*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(log(x)+1)xlog(x)x2\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    1x\frac{1}{x}


Respuesta:

1x\frac{1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
1
-
x
1x\frac{1}{x}
Segunda derivada [src]
-1 
---
  2
 x 
1x2- \frac{1}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
2 
--
 3
x 
2x3\frac{2}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de x/x*ln(x)