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Derivada de la función/ (x)^x/ ((x)^x)-((a)^x)/ ((x)^x)-((a)^x)/x-a

Derivada de ((x)^x)-((a)^x)/x-a

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x    
 x   a     
x  - -- - a
     x
−a+(−axx+xx)- a + \left(- \frac{a^{x}}{x} + x^{x}\right) 
x^x - a^x/x - a
Solución detallada

  1. diferenciamos −a+(−axx+xx)- a + \left(- \frac{a^{x}}{x} + x^{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos −axx+xx- \frac{a^{x}}{x} + x^{x} miembro por miembro:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=axf{\left(x \right)} = a^{x} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. ∂∂xax=axlog⁡(a)\frac{\partial}{\partial x} a^{x} = a^{x} \log{\left(a \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          axxlog⁡(a)−axx2\frac{a^{x} x \log{\left(a \right)} - a^{x}}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: −axxlog⁡(a)−axx2- \frac{a^{x} x \log{\left(a \right)} - a^{x}}{x^{2}}

      Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)−axxlog⁡(a)−axx2x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{a^{x} x \log{\left(a \right)} - a^{x}}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante −a- a es igual a cero.

    Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)−axxlog⁡(a)−axx2x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{a^{x} x \log{\left(a \right)} - a^{x}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −axxlog⁡(a)+ax+xx+2(log⁡(x)+1)x2\frac{- a^{x} x \log{\left(a \right)} + a^{x} + x^{x + 2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}

Respuesta:

−axxlog⁡(a)+ax+xx+2(log⁡(x)+1)x2\frac{- a^{x} x \log{\left(a \right)} + a^{x} + x^{x + 2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}

Primera derivada [src] 
 x                      x       
a     x                a *log(a)
-- + x *(1 + log(x)) - ---------
 2                         x    
x
−axlog⁡(a)x+axx2+xx(log⁡(x)+1)- \frac{a^{x} \log{\left(a \right)}}{x} + \frac{a^{x}}{x^{2}} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x                         x    x    2         x       
x     x             2   2*a    a *log (a)   2*a *log(a)
-- + x *(1 + log(x))  - ---- - ---------- + -----------
x                         3        x              2    
                         x                       x
−axlog⁡(a)2x+2axlog⁡(a)x2−2axx3+xx(log⁡(x)+1)2+xxx- \frac{a^{x} \log{\left(a \right)}^{2}}{x} + \frac{2 a^{x} \log{\left(a \right)}}{x^{2}} - \frac{2 a^{x}}{x^{3}} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    x      x    x    3         x             x    2         x             
 x             3   x    6*a    a *log (a)   6*a *log(a)   3*a *log (a)   3*x *(1 + log(x))
x *(1 + log(x))  - -- + ---- - ---------- - ----------- + ------------ + -----------------
                    2     4        x              3             2                x        
                   x     x                       x             x
−axlog⁡(a)3x+3axlog⁡(a)2x2−6axlog⁡(a)x3+6axx4+xx(log⁡(x)+1)3+3xx(log⁡(x)+1)x−xxx2- \frac{a^{x} \log{\left(a \right)}^{3}}{x} + \frac{3 a^{x} \log{\left(a \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 a^{x} \log{\left(a \right)}}{x^{3}} + \frac{6 a^{x}}{x^{4}} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}}
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