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(x^5+x^3+x)/(x+1)
Derivada de la función/ x^3+x/ x^5+x/ (x+1)/ (x^5+x^3+x)/(x+1)

Derivada de (x^5+x^3+x)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5    3    
x  + x  + x
-----------
   x + 1
x+(x5+x3)x+1\frac{x + \left(x^{5} + x^{3}\right)}{x + 1} 
(x^5 + x^3 + x)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x5+x3+xf{\left(x \right)} = x^{5} + x^{3} + x y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x5+x3+xx^{5} + x^{3} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      3. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Como resultado de: 5x4+3x2+15 x^{4} + 3 x^{2} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x5−x3−x+(x+1)(5x4+3x2+1)(x+1)2\frac{- x^{5} - x^{3} - x + \left(x + 1\right) \left(5 x^{4} + 3 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x5−x3−x+(x+1)(5x4+3x2+1)(x+1)2\frac{- x^{5} - x^{3} - x + \left(x + 1\right) \left(5 x^{4} + 3 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2      4    5    3    
1 + 3*x  + 5*x    x  + x  + x
--------------- - -----------
     x + 1                 2 
                    (x + 1)
5x4+3x2+1x+1−x+(x5+x3)(x+1)2\frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{x + \left(x^{5} + x^{3}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                       2      4     /     2    4\\
  |  /        2\   1 + 3*x  + 5*x    x*\1 + x  + x /|
2*|x*\3 + 10*x / - --------------- + ---------------|
  |                     1 + x                   2   |
  \                                      (1 + x)    /
-----------------------------------------------------
                        1 + x
2(x(10x2+3)+x(x4+x2+1)(x+1)2−5x4+3x2+1x+1)x+1\frac{2 \left(x \left(10 x^{2} + 3\right) + \frac{x \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   2      4     /        2\     /     2    4\\
  |        2   1 + 3*x  + 5*x    x*\3 + 10*x /   x*\1 + x  + x /|
6*|1 + 10*x  + --------------- - ------------- - ---------------|
  |                       2          1 + x                  3   |
  \                (1 + x)                           (1 + x)    /
-----------------------------------------------------------------
                              1 + x
6(10x2−x(10x2+3)x+1−x(x4+x2+1)(x+1)3+1+5x4+3x2+1(x+1)2)x+1\frac{6 \left(10 x^{2} - \frac{x \left(10 x^{2} + 3\right)}{x + 1} - \frac{x \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + 1 + \frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^5+x^3+x)/(x+1)
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