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y=(x-1)/(x+1)+(x+1)/(x-1)

Derivada de y=(x-1)/(x+1)+(x+1)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x - 1   x + 1
----- + -----
x + 1   x - 1
$$\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x + 1}{x - 1}$$
(x - 1)/(x + 1) + (x + 1)/(x - 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1       1      x - 1      x + 1  
----- + ----- - -------- - --------
x + 1   x - 1          2          2
                (x + 1)    (x - 1) 
$$- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /     1           1        -1 + x      1 + x  \
2*|- -------- - --------- + -------- + ---------|
  |         2           2          3           3|
  \  (1 + x)    (-1 + x)    (1 + x)    (-1 + x) /
$$2 \left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /   1           1        -1 + x      1 + x  \
6*|-------- + --------- - -------- - ---------|
  |       3           3          4           4|
  \(1 + x)    (-1 + x)    (1 + x)    (-1 + x) /
$$6 \left(- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x-1)/(x+1)+(x+1)/(x-1)