Derivada de x*log(1+9*x^2-3*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right) \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)\right)$:

      1. diferenciamos $- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $9 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $18 x$

            Como resultado de: $18 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $18 x - 3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{18 x - 3}{- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)}$

   Como resultado de: $\frac{x \left(18 x - 3\right)}{- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)} + \log{\left(- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right) \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x \left(6 x - 1\right) + \left(9 x^{2} - 3 x + 1\right) \log{\left(9 x^{2} - 3 x + 1 \right)}}{9 x^{2} - 3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(6 x - 1\right) + \left(9 x^{2} - 3 x + 1\right) \log{\left(9 x^{2} - 3 x + 1 \right)}}{9 x^{2} - 3 x + 1}$