Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
(- ocho *x)/((x^ dos - cuatro)^ dos)
( menos 8 multiplicar por x) dividir por ((x al cuadrado menos 4) al cuadrado )
( menos ocho multiplicar por x) dividir por ((x en el grado dos menos cuatro) en el grado dos)
(-8*x)/((x2-4)2)
-8*x/x2-42
(-8*x)/((x²-4)²)
(-8*x)/((x en el grado 2-4) en el grado 2)
(-8x)/((x^2-4)^2)
(-8x)/((x2-4)2)
-8x/x2-42
-8x/x^2-4^2
(-8*x) dividir por ((x^2-4)^2)
Expresiones semejantes
(-8*x)/((x^2+4)^2)
(8*x)/((x^2-4)^2)

Derivada de la función/ x^2-4/ (-8*x)/((x^2-4)^2)

Derivada de (-8*x)/((x^2-4)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   -8*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 4/

$$\frac{\left(-1\right) 8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

(-8*x)/(x^2 - 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 8 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} - 8\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{16 x^{2} \left(2 x^{2} - 8\right) - 8 \left(x^{2} - 4\right)^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(3 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(3 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2  
      8         32*x   
- --------- + ---------
          2           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \x  - 4/    \x  - 4/

$$\frac{32 x^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} - \frac{8}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \
     |      6*x  |
32*x*|3 - -------|
     |          2|
     \    -4 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-4 + x /

$$\frac{32 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /          2 \\
   |                 2 |       8*x  ||
   |              2*x *|-3 + -------||
   |         2         |           2||
   |      6*x          \     -4 + x /|
96*|1 - ------- + -------------------|
   |          2               2      |
   \    -4 + x          -4 + x       /
--------------------------------------
                       3              
              /      2\               
              \-4 + x /

$$\frac{96 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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