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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos -a^ dos *b^ dos)
x dividir por (x al cuadrado menos a al cuadrado multiplicar por b al cuadrado )
x dividir por (x en el grado dos menos a en el grado dos multiplicar por b en el grado dos)
x/(x2-a2*b2)
x/x2-a2*b2
x/(x²-a²*b²)
x/(x en el grado 2-a en el grado 2*b en el grado 2)
x/(x^2-a^2b^2)
x/(x2-a2b2)
x/x2-a2b2
x/x^2-a^2b^2
x dividir por (x^2-a^2*b^2)
Expresiones semejantes
x/(x^2+a^2*b^2)
x/(x^2-a^2*b^2)^2

Derivada de la función/ x^2-a^2/ x/(x^2-a^2*b^2)

Derivada de x/(x^2-a^2*b^2)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
 2    2  2
x  - a *b

$$\frac{x}{- a^{2} b^{2} + x^{2}}$$

x/(x^2 - a^2*b^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = - a^{2} b^{2} + x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- a^{2} b^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $- a^{2} b^{2}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- a^{2} b^{2} - x^{2}}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{a^{2} b^{2} + x^{2}}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2} b^{2} + x^{2}}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

                     2    
    1             2*x     
---------- - -------------
 2    2  2               2
x  - a *b    / 2    2  2\ 
             \x  - a *b /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{- a^{2} b^{2} + x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /           2    \
     |        4*x     |
-2*x*|3 + ------------|
     |       2    2  2|
     \    - x  + a *b /
-----------------------
                  2    
    /   2    2  2\     
    \- x  + a *b /

$$- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /           2    \\
   |                      2 |        2*x     ||
   |                   4*x *|1 + ------------||
   |           2            |       2    2  2||
   |        4*x             \    - x  + a *b /|
-6*|1 + ------------ + -----------------------|
   |       2    2  2            2    2  2     |
   \    - x  + a *b          - x  + a *b      /
-----------------------------------------------
                              2                
                /   2    2  2\                 
                \- x  + a *b /

$$- \frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 1\right)}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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